Petters tre skopar og sannsynlighet over tre dager
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Petter er en ivrig løper og trener hver dag. Han har tre ulike skopar som han veksler på å bruke. Når han skal ut og løpe, tar han tilfeldig et skopar.
Bestem sannsynligheten for at han kommer til å bruke samme skopar de neste tre dagene.
Bestem sannsynligheten for at han kommer til å bruke tre ulike skopar de neste tre dagene.
Fasit
LøsningsforslagKI-generert
Petter har 3 skopar, og hver dag velger han tilfeldig ett av dem. Valgene på de ulike dagene er uavhengige av hverandre.
Den første dagen kan Petter velge hvilket som helst av de 3 skoparene — det spiller ingen rolle hvilket, siden vi bare skal sammenligne de neste dagene med dette valget. Sannsynligheten for at han velger samme skopar den andre dagen, er (siden bare 1 av 3 par er «riktig»). Det samme gjelder for den tredje dagen: sannsynligheten er .
Siden valgene er uavhengige, ganger vi sannsynlighetene sammen:
Svar:
Den første dagen kan Petter igjen velge hvilket som helst skopar. Den andre dagen må han velge et av de 2 skoparene han ikke brukte dagen før, for at det skal bli et nytt par. Sannsynligheten for det er . Den tredje dagen må han velge det siste, gjenværende skoparet — det eneste han ikke har brukt ennå — og sannsynligheten for det er .
Siden valgene er uavhengige, ganger vi sannsynlighetene sammen:
Svar: