Personbiler lineær modell

I 2002 var det registrert omtrent 1,9 millioner personbiler i Norge. I 2022 var antall registrerte personbiler omtrent 2,9 millioner.

Anta at antall personbiler økte lineært i denne perioden, og sett opp en modell som viser antall millioner registrerte personbiler $x$ år etter 2002.

Hvor mange registrerte personbiler vil det være i Norge i 2030 ifølge modellen?

Fasit

$P (x) = 1,9 + 0,05 \cdot x$ . I 2030 ( $x = 28$ ): 3,3 millioner personbiler.

Løsningsforslag

La $x$ være antall år etter 2002. Vi kjenner to punkt på grafen: $(0, 1,9)$ i 2002 og $(20, 2,9)$ i 2022. Stigningstallet er:

d = \frac{2,9 - 1,9}{20 - 0} = \frac{1,0}{20} = 0,05

Modellen er $P (x) = 1,9 + 0,05 \cdot x$ , der $P$ er antall millioner personbiler og $x$ er antall år etter 2002.

Det betyr at antallet personbiler øker med 0,05 millioner (50 000) per år.

I 2030 er $x = 28$ :

P (28) = 1,9 + 0,05 \cdot 28 = 1,9 + 1,4 = 3,3

Lineær modell for personbiler

Ifølge modellen vil det være $3,3 millioner$ registrerte personbiler i Norge i 2030.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

1 poeng for riktig modell. 1 poeng for beregninger eller avlesning og riktig svar på spørsmålet.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2023, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Modellering, Lineær vekst
Kompetansemål: Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering

Innstillinger