Pendel og potensregresjon med forenklet formel

Pendel som svinger mellom posisjon A og B

Figuren til venstre viser en pendel. Tiden pendelen bruker på å svinge fra posisjon A til posisjon B og tilbake til posisjon A igjen, kalles svingetiden.

Klasse 1STA har utført et forsøk i naturfag. De har målt svingetiden til pendler med ulike snorlengder.

Tabellen nedenfor viser svingetiden til pendler med åtte ulike snorlengder.

Snorlengde (meter)	$0,1$	$0,3$	$0,5$	$0,8$	$1,0$	$1,3$	$1,6$	$2,0$
Svingetid (sekund)	$0,69$	$1,17$	$1,44$	$1,82$	$2,08$	$2,27$	$2,53$	$2,80$

Krever PC

Bruk tallene i tabellen, og lag en modell på formen

S (x) = a \cdot x^{b}

som viser svingetiden $S (x)$ sekunder til en pendel med snorlengde $x$ meter.

Kalkulator

Vis at denne formelen kan forenkles til $T \approx 2 \sqrt{L}$ .

Kalkulator + svaret på tidligere oppgave

Sammenlikn modellen du fant i oppgave a), med formelen for $T$ .

Fasit

$S (x) \approx 2,03 \cdot x^{0,47}$

$T \approx 2 \sqrt{L}$

Modellen fra a) stemmer svært godt med den teoretiske formelen: konstantleddet $a \approx 2,03 \approx 2$ og eksponenten $b \approx 0,47 \approx 0,5$ .

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker GeoGebra til å utføre potensregresjon på måledataene fra tabellen.

Datapunkter (røde) og regresjonskurven S(x) fra GeoGebra

Potensregresjon på tabellverdiene gir

S (x) = a \cdot x^{b} \approx 𝟐,𝟎𝟑 \cdot 𝐱^{𝟎,𝟒𝟕}

Vi forenkler formelen $T = 2 π \sqrt{\frac{L}{g}}$ ved å sette inn $g = 9,81$ :

T = 2 π \cdot \frac{\sqrt{L}}{\sqrt{9,81}} = \frac{2 π}{\sqrt{9,81}} \cdot \sqrt{L}

Vi regner ut konstantleddet:

\frac{2 π}{\sqrt{9,81}} = \frac{6,283 \dots}{3,132 \dots} \approx 2,006

Siden $2,006 \approx 2$ , får vi

𝐓 \approx 𝟐 \sqrt{𝐋}

Vi sammenligner modellen fra a) med den forenklede formelen fra b):

	Konstantledd $a$	Eksponent $b$
Modell fra a)	$2,03$	$0,47$
Formel fra b)	$2$	$0,5$

Konstantleddet $a \approx 2,03$ er svært nær $2$ , og eksponenten $b \approx 0,47$ er svært nær $\frac{1}{2}$ .

Den eksperimentelle modellen stemmer altså svært godt med den teoretiske formelen $T \approx 2 \sqrt{L}$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

En kandidat som bruker en potensfunksjon og velger en riktig strategi, men ikke kommer fram til et riktig svar, får 1 poeng.
En kandidat som ikke bruker en potensfunksjon, får ingen uttelling.

En kandidat som gjør noen riktige forenklinger, men ikke kommer i mål, kan få 1 poeng.

For å få full uttelling kan kandidaten for eksempel lage en grafisk framstilling og kommentere denne, eller vise algebraisk at formelen for $T$ tilnærmet er lik uttrykket for $S (x)$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1P H2022, del 2, oppgave 6
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regresjon, Potensfunksjon, Modellering, Formler
Kompetansemål: Modellere situasjonar knytte til tema frå samfunnsliv og arbeidsliv, presentere og argumentere for resultata og for når modellane er gyldige
Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv
Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane

Pendel og potensregresjon med forenklet formel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Pendel og potensregresjon med forenklet formel

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Pendel og potensregresjon med forenklet formel

Pendel og potensregresjon med forenklet formel

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer