Påstand om områder avgrenset av grafer
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Kan løses med penn og papir. Du trenger ikke kalkulator.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Avgjør om påstanden nedenfor er sann eller usann. Forklar tydelig hvordan du har resonnert.
To funksjoner er gitt ved , der , og
Påstand: Grafene til og avgrenser to områder som er like store når .
Fasit
Påstanden er sann
Løsningsforslag
og kommer til å avgrense maksimalt 2 områder siden er en tredjegradsfunksjon og er en andregradsfunksjon. For å finne disse to områdene må vi først finne skjæringspunktene mellom grafene.
Jeg fant skjæringspunktene i GeoGebra. (Vi ser her at kravet om at gjør at vi får reelle løsninger).
La oss undersøke arealet av områdene som er avgrenset. Jeg gjør dette i GeoGebra ved å integrere fra skjæringspunkt til skjæringspunkt ved hjelp av IntegralMellom.
Påstanden stemmer. Vi ser at arealene mellom grafene er like store.
Sensorveiledning
Oppgaven gir til sammen 2 poeng
Kandidaten må argumentere dersom det skal gis full uttelling. Det kan gis 1 poeng dersom kandidaten viser relevant argumentasjon, men ikke kommer fram til riktig svar. Kun rett svar uten begrunnelse gir ingen uttelling.