Vi setter $t=1$ inn i posisjonsvektoren:

Etter ett sekund er partikkelen altså i punktet $(\mathrm{2,90},\mathrm{1,84})$ (i meter). Banen til $\overrightarrow{r}(t)$ for $t\in ⟨0,\mathrm{3,5}⟩$ er tegnet i GeoGebra, med punktet $\overrightarrow{r}(1)$ markert:

Vi deriverer hver komponent av $\overrightarrow{r}(t)=(4t-3t\cdot e^{-t},5t\cdot e^{-t})$ hver for seg. Vi bruker produktregelen på leddene med $t\cdot e^{-t}$.

Fartsvektoren (kontrollert i GeoGebra CAS, se utklipp):

Akselerasjonsvektoren (deriverer $\overrightarrow{v}(t)$ på nytt):

Vi setter $t=2$ inn i fartsvektoren:

Farten er lengden av fartsvektoren (se Lengde(v(2)) i CAS-utklippet):

Farten til partikkelen etter to sekunder er altså om lag $\underline{\underline{\mathrm{4,46}\mathrm{m}/\mathrm{s}}}$.

Partikkelen er høyest når andrekoordinaten $y(t)=5t\cdot e^{-t}$ har et toppunkt, det vil si når fartens andrekoordinat er null:

Siden $e^{-t}\ne 0$ for alle $t$, må $1-t=0$, altså $t=1$. Dette er også bekreftet med Løs(y(v(t))=0,t) i CAS-utklippet i b).

For $t<1$ er $1-t>0$ slik at $y$-komponenten til farten er positiv (partikkelen stiger), og for $t>1$ er den negativ (partikkelen synker). Dermed er $t=1$ et toppunkt.

Partikkelen er i det høyeste punktet etter $\underline{\underline{t=1\mathrm{s}}}$.

I det høyeste punktet er $t=1$. Fra a) har vi

og siden $1-t=0$ ved $t=1$ blir fartsvektoren spesielt enkel:

Vinkelen mellom $\overrightarrow{r}(1)$ og $\overrightarrow{v}(1)$ finner vi med formelen for vinkel mellom vektorer, $\cos \theta ={\displaystyle \frac{\overrightarrow{r}(1)\cdot \overrightarrow{v}(1)}{|\overrightarrow{r}(1)|\cdot |\overrightarrow{v}(1)|}}$, beregnet med Vinkel(r(1),v(1)) i GeoGebra CAS (se utklippet over, gir $\theta \approx \mathrm{0,566}$ radianer):

Vinkelen mellom posisjonsvektoren og fartsvektoren i det høyeste punktet er altså $\underline{\underline{\theta \approx \mathrm{32,4}°}}$.