Parallellogram innskrevet i kvadrat optimering

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I et kvadrat $ABCD$ med side 4 er det innskrevet et parallellogram $EFGH$ . Vi setter $AE = CG = x$ og $BF = DH = 2x$ . Se skissen nedenfor.

Parallellogram EFGH innskrevet i kvadrat ABCD

Vis at arealet $T$ av parallellogrammet $EFGH$ er

T(x) = 4x^2 - 12x + 16 \quad , \quad x \in [0,\ 2]

Bestem $x$ slik at arealet av parallellogrammet $EFGH$ blir halvparten av arealet av kvadratet $ABCD$ .

Bestem $x$ slik at arealet av parallellogrammet $EFGH$ blir minst mulig. Bestem det minste arealet.

Vi legger figuren inn i et koordinatsystem slik at $A$ ligger i origo og $B$ på positiv $x$ -akse.

Bestem vektorene $\overrightarrow{HE}$ og $\overrightarrow{HG}$ uttrykt ved $x$ og bruk dette til å bestemme $x$ slik at parallellogrammet $EFGH$ blir et rektangel.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 8
Temaer: Optimering, Areal, Vektorer, Geometri

Parallellogram innskrevet i kvadrat optimering

Sync på tvers av enheter

Parallellogram innskrevet i kvadrat optimering

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave