Vi regner ut prikkproduktet mellom $\overrightarrow{u}=[a,b]$ og $\overrightarrow{v}=[-b,a]$:

Siden prikkproduktet er $0$, står $\overrightarrow{u}$ og $\overrightarrow{v}$ vinkelrett på hverandre.

Linja $l$ går gjennom $C(3,4)$, siden vi får $C$ ved å sette $t=0$ i parameterframstillingen. Retningsvektoren til $l$ er $\overrightarrow{r}=[-1,4]$.

Vektoren $\overrightarrow{AB}$ er

Vi sjekker om $\overrightarrow{r}$ og $\overrightarrow{AB}$ er vinkelrette:

Retningsvektoren til $l$ står altså vinkelrett på $\overrightarrow{AB}$. Siden $l$ går gjennom $C$ og er vinkelrett på $AB$, er $l$ høyden fra $C$ ned på $AB$. Fotpunktet $F_3$ ligger på $AB$, så $l$ er linja gjennom $C$ og $F_3$.

Linja gjennom $A$ og $F_1$ er høyden fra $A$ ned på $BC$, og skal derfor være vinkelrett på $\overrightarrow{BC}$. Vi finner

Fra a) vet vi at $[-b,a]$ står vinkelrett på $[a,b]$. Med $[a,b]=[-2,3]$ blir en vinkelrett vektor $[-3,-2]$, eller like gjerne $[3,2]$ (motsatt vei). Linja gjennom $A(1,0)$ med retningsvektor $[3,2]$ er

Vi setter uttrykkene for $x$ og $y$ fra de to linjene like:

Fra den første likningen: $t=2-3s$. Vi setter dette inn i den andre:

Vi setter $s={\displaystyle \frac{6}{7}}$ inn i linja $c$:

Skjæringspunktet er

Linja gjennom $B$ og $F_2$ er høyden fra $B$ ned på $AC$, og skal være vinkelrett på $\overrightarrow{AC}$:

En vinkelrett retningsvektor (fra a) er $[-4,2]$, eller forenklet $[-2,1]$. Linja gjennom $B(5,1)$ blir da

Vi sjekker om punktet $({\displaystyle \frac{25}{7}},{\displaystyle \frac{12}{7}})$ ligger på denne linja. Fra $y$-likningen:

Vi setter $u={\displaystyle \frac{5}{7}}$ inn i $x$-likningen:

Dette stemmer med $x$-koordinaten til skjæringspunktet. Punktet $({\displaystyle \frac{25}{7}},{\displaystyle \frac{12}{7}})$ ligger altså også på linja $B{F}_2$.

Alle tre høydene $C{F}_3$, $A{F}_1$ og $B{F}_2$ går dermed gjennom det samme punktet. Dette er et eksempel på at de tre høydene i en trekant alltid skjærer hverandre i ett felles punkt, kalt ortosenteret til trekanten.