Omdreiningsvolum om variabel akse

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Du skal svare på enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene er likeverdige ved vurderingen.

Alternativ II

Vi har funksjonen

f(x) = x^{\frac{1}{2}}, \quad D_f = \left[0, 9\right]

Bestem volumet av det omdreiningslegemet vi får dersom grafen til $f$ dreies $360^\circ$ om $x$ -aksen.

En linje $l$ er gitt ved likningen $y = k$ , der $k$ er en konstant $k \in \left[0, 3\right]$ .

Forklar at volumet av det omdreiningslegemet vi får når grafen til $f$ dreies $360^\circ$ om linjen $l$ , er gitt ved

V(k) = \pi \int_0^9 \left(x^{\frac{1}{2}} - k\right)^2 \, \mathrm{d}x

Finn $V(k)$ .

Bestem hvilken verdi for $k$ som gir det minste volumet.

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter