År 2012 er $x=2012-1996=16$ år etter 1996. Vi setter inn i funksjonsuttrykket:

Vi bruker GeoGebra CAS til å beregne verdien.

Oljefondet vil ifølge modellen være på ca. $\underline{\underline{2962\mathrm{m}\mathrm{r}\mathrm{d}.\mathrm{k}\mathrm{r}}}$ i 2012.

Vi skal derivere $f(x)={\displaystyle \frac{3236}{1+\mathrm{38,1}\cdot e^{-\mathrm{0,3763}x}}}$ ved hjelp av brøkregelen og kjerneregelen.

Vi setter $u(x)=3236$ (konstant) og $v(x)=1+\mathrm{38,1}\cdot e^{-\mathrm{0,3763}x}$.

Kjerneregelen gir $v^{\prime }(x)$: den ytre funksjonen er $e^{\square }$ og den indre er $-\mathrm{0,3763}x$:

Brøkregelen ${\left({\displaystyle \frac{u}{v}}\right)}^{\prime }={\displaystyle \frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}}$ gir:

(siden $3236\cdot \mathrm{38,1}\cdot \mathrm{0,3763}\approx \mathrm{46394,6}$). Dette er det samme som det oppgitte uttrykket. $■$

Vi beregner $f^{\prime }(4)$ med GeoGebra CAS (se skjermbilde over):

$f^{\prime }(4)\approx \underline{\underline{115\text{mrd.\hspace{0.17em}kr/år}}}$ betyr at Oljefondet i år 2000 ($x=4$) vokste med ca. 115 milliarder kroner per år.

Fra det deriverte uttrykket

ser vi at:

• Telleren $\mathrm{46394,6}\cdot e^{-\mathrm{0,3763}x}>0$ for alle $x$, siden eksponentialfunksjonen alltid er positiv.
• Nevneren ${(1+\mathrm{38,1}\cdot e^{-\mathrm{0,3763}x})}^2>0$ for alle $x$, siden det er et kvadrat av et positivt tall.

Dermed er $f^{\prime }(x)>0$ for alle $x$, og $f$ er strengt voksende. Dette støtter påstanden om at Oljefondet alltid vokser ifølge denne modellen.

Størst vekst betyr at $f^{\prime }(x)$ har sitt maksimum. Vi finner dette ved å løse $f^{\prime \prime }(x)=0$ med GeoGebra CAS.

CAS gir $x\approx \mathrm{9,67}$.

Vi kan også bekrefte med grafen:

Toppen av den grønne kurven ($f^{\prime }$) er ved $x\approx \mathrm{9,67}$, som tilsvarer år $1996+\mathrm{9,67}\approx 2006$.

Oljefondet har størst vekst i år $\underline{\underline{2006}}$ ifølge modellen (ca. 304 mrd. kr/år).