Nullpunkter til tredjegradsfunksjon

Bestem nullpunktene til funksjonen gitt ved $f$

f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 12

Fasit

$x = - 2$ , $x = 1$ , $x = 6$

Løsningsforslag

Tester $x = 1$ : $f (1) = 1 - 5 - 8 + 12 = 0$ , så $(x - 1)$ et nullpunkt, og det er en faktor i tredjegradsfunksjonen vår.

Vi utfører polynomdivisjonen:

\begin{matrix} (x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 12 & ) : (x - 1) = x^{2} - 4 x - 12 \\ x^{3} - 1 x^{2} + 0 x + 0 \\ - 4 x^{2} - 8 x + 12 \\ - 4 x^{2} + 4 x + 0 \\ - 12 x + 12 \\ - 12 x + 12 \\ 0 \end{matrix}

Vi kan altså skrive om $f$ som $f (x) = (x - 1) (x^{2} - 4 x - 12)$ .

Vi prøver heltallsmetoden på andregradsuttrykket og ser at $- 6$ og $+ 2$ passer slik at

(x^{2} - 4 x - 12) = (x - 6) (x + 2)

Dermed har vi funnet to nye nullpunkter: $x = 6$ og $x = - 2$ .

Nullpunktene er $x = - 2$ , $x = 1$ og $x = 6$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Poengene fordeles i utgangspunktet slik: Én riktig faktor/ett riktig nullpunkt gir 1 poeng. En kandidat som gjør noen riktige beregninger videre, kan få 2 poeng. For å få full uttelling, må det gå klart fram hvilke tre $x$ -verdier som er løsninger av likningen.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2025, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Algebra, Polynomdivisjon, Faktorisering
Kompetansemål: Forklare polynomdivisjon og bruke det til å omskrive algebraiske uttrykk, drøfte funksjonar og løyse likningar og ulikskapar
Utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar

Nullpunkter til tredjegradsfunksjon

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Nullpunkter til tredjegradsfunksjon

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Nullpunkter til tredjegradsfunksjon

Nullpunkter til tredjegradsfunksjon

Lov på eksamen

Temaer