$X$ er tilnærmet normalfordelt med $\mu =\mathrm{79,2}$ og $\sigma =\mathrm{6,4}$.

Vi standardiserer og bruker normalfordelingens kumulatve fordelingsfunksjon $\mathrm{\Phi }$.

1) Andel som veide mellom $\mathrm{75,0}$ og $\mathrm{85,0}\mathrm{kg}$:

Vi beregner z-verdiene for grensene:

Deretter finner vi sannsynligheten med GeoGebra CAS:

$\underline{\underline{\approx \mathrm{56,2}\%}}$ av kundene veide mellom $\mathrm{75,0}$ og $\mathrm{85,0}\mathrm{kg}$.

2) Andel som veide over $\mathrm{100,0}\mathrm{kg}$:

$\underline{\underline{\approx \mathrm{0,058}\%}}$ av kundene veide over $\mathrm{100,0}\mathrm{kg}$.

Vi ønsker å undersøke om trening har ført til at gjennomsnittsvekten har gått ned. Vi formulerer:

Dette er en ensidig hypotesetest (venstre hale), fordi vi undersøker om vekten har gått ned.

Vi gjennomfører en $z$-test med signifikansnivå $\alpha =5\%$.

Gitte opplysninger:

• $n=30$, $\bar{x}=\mathrm{76,0}\mathrm{kg}$, $\sigma =\mathrm{6,4}\mathrm{kg}$ (antatt uendret)
• Under $H_0$ er ${\mu }_0=\mathrm{79,2}$

Teststørrelsen:

Kritisk verdi for ensidig test med $\alpha =5\%$:

Vi beregner $z_{\text{obs}}$ og $z_{\text{krit}}$ i GeoGebra CAS:

Fra utklippet leser vi:

Beslutningsregel: Forkast $H_0$ hvis $z_{\text{obs}}<z_{\text{krit}}$.

Siden $z_{\text{obs}}$ er mer ekstrem enn den kritiske verdien, forkaster vi $H_0$.

Det er statistisk grunnlag på 5 % signifikansnivå for å hevde at $\underline{\underline{\text{gjennomsnittsvekten til kundene har gått ned}}}$ etter treningsperioden.