Nedenfor ser du et nomogram for omdreiningstall, som brukes til maskinering, for eksempel i en dreiebenk.

• I kolonnen til venstre velger vi diameteren ($d$) på det som roterer (for eksempel et bor)
• I kolonnen til høyre velger vi skjærehastigheten ($v$)
• Deretter trekker vi en linje mellom diameteren og skjærehastigheten og leser av omdreiningstallet ($n$) på aksen i midten

	$v$ (m/min)	$d$ (mm)	$n$ (r/min)
Bor 1	20	12
Bor 2	10		100

a) Hjelpemiddelkrav: For hånd

Bruk nomogrammet og bestem hva som skal stå i de blå rutene i tabellen.

Formelen for å regne ut skjærehastighet er

• $v$ er skjærehastigheten for boret i meter per minutt (m/min)
• $d$ er diameteren på boret i millimeter (mm)
• $n$ er omdreiningstallet i runder per minutt (r/min)

b) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bruk den oppgitte formelen for skjærehastighet og finn verdien på omdreiningstallet ($n$) til bor 1.

Arbeidsstykket under har tykkelse $5\mathrm{m}\mathrm{m}$. I dette skal det bores 5 hull med diameter $14\mathrm{m}\mathrm{m}$. Massetettheten for jern er $\mathrm{7,874}\mathrm{g}/\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$.

c) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor mange gram jern vil bli boret vekk fra arbeidsstykket?

Fasit

a)

Bor 1: $n\approx 500$ r/min; Bor 2: $d\approx 30$ mm

b)

$n\approx 530$ r/min

c)

30,3 gram

LøsningsforslagKI-generert

a)

Vi bruker nomogrammet til å lese av de manglende verdiene.

Bor 1 – vi trekker en linje fra $d=12$ mm til $v=20$ m/min og leser av midtaksen:

$$n\approx 500\text{ r/min}$$

Bor 2 – vi trekker en linje fra $n=100$ r/min til $v=10$ m/min og leser av venstre akse:

$$d\approx 30\text{ mm}$$

Bor 1 har omdreiningstall $n\approx 500$ r/min, og Bor 2 har diameter $d\approx 30$ mm.

b)

Vi løser formelen for $n$:

$$v=\frac{\pi \cdot d\cdot n}{1000}$$

$$n=\frac{1000\cdot v}{\pi \cdot d}$$

Setter inn verdiene for Bor 1 ($v=20$ m/min, $d=12$ mm):

$$n=\frac{1000\cdot 20}{\pi \cdot 12}$$

$$n=\frac{20000}{\mathrm{37,70}}$$

$$n\approx 530\text{ r/min}$$

Omdreiningstallet til Bor 1 er $n\approx 530$ r/min.

c)

Diameteren på hullene er 14 mm, så radiusen er:

$$r=\frac{14}{2}=7\text{ mm}$$

Tykkelsen (høyden) på arbeidsstykket er $h=5$ mm.

Volum av ett hull:

$$V=\pi \cdot r^2\cdot h=\pi \cdot 7^2\cdot 5=245\pi {\text{ mm}}^3$$

Totalt volum for 5 hull:

$$V_{\text{total}}=5\cdot 245\pi =1225\pi {\text{ mm}}^3\approx 3849{\text{ mm}}^3$$

Vi gjør om til cm³ (1 cm³ = 1000 mm³):

$$V_{\text{total}}\approx \mathrm{3,849}{\text{ cm}}^3$$

Masse = massetetthet × volum:

$$m=\mathrm{7,874}{\text{ g/cm}}^3\cdot \mathrm{3,849}{\text{ cm}}^3\approx \mathrm{30,3}\text{ g}$$

Det vil bli boret vekk ca. 30,3 gram jern.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

a)2p2 poeng

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å lese av en verdi korrekt, inkludert glemme benenning på verdiene. For 2 poeng kreves det korrekt avlesning med riktig benenning.

b)2p2 poeng

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng om kandidaten viser noe kompetanse, for eksempel ved å sette inn riktig formel og omgjøre på formelen og ellers regne riktig med formelen. For 2 poeng kreves rett svar med riktige begrunnelser og benenning.

c)2p2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette inn $d$ og $h$ i formelen og ellers regne og resonere riktig. For 2 poeng kreves riktig konklusjon begrunnet med korrekte beregninger.