Nedenfor ser du et nomogram for omdreiningstall, som brukes til maskinering, for eksempel i en dreiebenk.

• I kolonnen til venstre velger vi diameteren ($d$) på det som roterer (for eksempel et bor)
• I kolonnen til høyre velger vi skjærehastigheten ($v$)
• Deretter trekker vi en linje mellom diameteren og skjærehastigheten og leser av omdreiningstallet ($n$) på aksen i midten

	$v$ (m/min)	$d$ (mm)	$n$ (r/min)
Bor 1	20	12
Bor 2	10		100

a)

Bruk nomogrammet og bestem hva som skal stå i de blå rutene i tabellen.

Formelen for å regne ut skjærehastighet er

$$v = \frac{\pi \cdot d \cdot n}{1000}$$

• $v$ er skjærehastigheten for boret i meter per minutt (m/min)
• $d$ er diameteren på boret i millimeter (mm)
• $n$ er omdreiningstallet i runder per minutt (r/min)

b)

Bruk den oppgitte formelen for skjærehastighet og finn verdien på omdreiningstallet ($n$) til bor 1.

Arbeidsstykket under har tykkelse $5 \mathrm{~mm}$. I dette skal det bores 5 hull med diameter $14 \mathrm{~mm}$. Massetettheten for jern er $7{,}874 \mathrm{~g/cm^3}$.

c)

Hvor mange gram jern vil bli boret vekk fra arbeidsstykket?

Fasit

a)

Bor 1: $n \approx 500$ r/min; Bor 2: $d \approx 30$ mm

b)

$n \approx 530$ r/min

c)

30,3 gram

LøsningsforslagKI-generert

a)

Vi bruker nomogrammet til å lese av de manglende verdiene.

Bor 1 – vi trekker en linje fra $d = 12$ mm til $v = 20$ m/min og leser av midtaksen:

$$n \approx 500 \text{ r/min}$$

Bor 2 – vi trekker en linje fra $n = 100$ r/min til $v = 10$ m/min og leser av venstre akse:

$$d \approx 30 \text{ mm}$$

Bor 1 har omdreiningstall $n \approx 500$ r/min, og Bor 2 har diameter $d \approx 30$ mm.

b)

Vi løser formelen for $n$:

$$v = \frac{\pi \cdot d \cdot n}{1000}$$ $$n = \frac{1000 \cdot v}{\pi \cdot d}$$

Setter inn verdiene for Bor 1 ($v = 20$ m/min, $d = 12$ mm):

$$n = \frac{1000 \cdot 20}{\pi \cdot 12}$$ $$n = \frac{20\,000}{37{,}70}$$ $$n \approx 530 \text{ r/min}$$

Omdreiningstallet til Bor 1 er $n \approx 530$ r/min.

c)

Diameteren på hullene er 14 mm, så radiusen er:

$$r = \frac{14}{2} = 7 \text{ mm}$$

Tykkelsen (høyden) på arbeidsstykket er $h = 5$ mm.

Volum av ett hull:

$$V = \pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot 7^2 \cdot 5 = 245\pi \text{ mm}^3$$

Totalt volum for 5 hull:

$$V_{\text{total}} = 5 \cdot 245\pi = 1225\pi \text{ mm}^3 \approx 3849 \text{ mm}^3$$

Vi gjør om til cm³ (1 cm³ = 1000 mm³):

$$V_{\text{total}} \approx 3{,}849 \text{ cm}^3$$

Masse = massetetthet × volum:

$$m = 7{,}874 \text{ g/cm}^3 \cdot 3{,}849 \text{ cm}^3 \approx 30{,}3 \text{ g}$$

Det vil bli boret vekk ca. 30,3 gram jern.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

a)2p2 poeng

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å lese av en verdi korrekt, inkludert glemme benenning på verdiene. For 2 poeng kreves det korrekt avlesning med riktig benenning.

b)2p2 poeng

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng om kandidaten viser noe kompetanse, for eksempel ved å sette inn riktig formel og omgjøre på formelen og ellers regne riktig med formelen. For 2 poeng kreves rett svar med riktige begrunnelser og benenning.

c)2p2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette inn $d$ og $h$ i formelen og ellers regne og resonere riktig. For 2 poeng kreves riktig konklusjon begrunnet med korrekte beregninger.