Modell for antall gårdsbruk i Norge 1969–2020

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen nedenfor viser antall gårdsbruk i Norge for noen gitte årstall.

År	1969	1989	1999	2009	2020
Antall gårdsbruk	154 977	99 382	68 539	47 688	38 633

Bruk opplysningene i tabellen, og bestem en modell som du mener egner seg til å si noe om antall gårdsbruk i Norge i årene framover. Begrunn ditt valg av modell.

Hvor mange gårdsbruk vil det være i Norge i 2060 ifølge modellen din? Vurder svaret.

I hvilket år vil antall gårdsbruk i Norge avta med ca. 1000 ifølge modellen din?

Fasit

Eksponentiell modell: $g(x) = 157\,256 \cdot 0{,}97318^x$ der $x$ er antall år etter 1969.

Ca. 13 249 gårdsbruk i 2060.

I år 2022 vil antall gårdsbruk avta med ca. 1000 ifølge modellen.

LøsningsforslagKI-generert

La $x$ være antall år etter 1969. Vi setter inn datapunktene fra tabellen:

$x$	0	20	30	40	51
$y$	154 977	99 382	68 539	47 688	38 633

Vi prøver både lineær og eksponentiell regresjonsmodell i GeoGebra.

Lineær modell: $r^2 \approx 0{,}892$ — passer dårlig. Nedgangen er ikke jevn; den er størst tidlig og avtar over tid.
Eksponentiell modell: $r^2 \approx 0{,}989$ — passer godt. En eksponentiell modell forutsetter jevn prosentvis nedgang, noe som stemmer med at antall gårdsbruk halveres omtrent hvert 25. år gjennom hele perioden.

Vi velger den eksponentielle modellen:

g(x) = 157\,256 \cdot 0{,}97318^x

Vekstfaktoren $0{,}97318$ tilsvarer en årlig nedgang på ca. $2{,}68\,\%$ .

År 2060 svarer til $x = 2060 - 1969 = 91$ .

g(91) = 157\,256 \cdot 0{,}97318^{91} \approx 13\,249

Ifølge modellen vil det være ca. 13 249 gårdsbruk i Norge i 2060.

Vurdering: Fremskrivningen er 40 år inn i fremtiden, og modellen er basert på en trend fra 1969–2020. Antall gårdsbruk kan påvirkes av landbrukspolitikk, subsidier og strukturendringer som bryter med den historiske trenden. Svaret er derfor et grovt anslag med stor usikkerhet.

Vi vil finne $t$ slik at nedgangen fra ett år til neste er 1000:

g(t) - g(t+1) = 1000

Løser i CAS:

157\,256 \cdot 0{,}97318^t - 157\,256 \cdot 0{,}97318^{t+1} = 1000

CAS gir $t \approx 52{,}94$ .

Dette tilsvarer år $1969 + 52{,}94 \approx 2022$ .

I år 2022 vil antall gårdsbruk ifølge modellen avta med ca. 1000 fra ett år til neste.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Modellering, Eksponentialfunksjon

Modell for antall gårdsbruk i Norge 1969–2020

Sync på tvers av enheter

Modell for antall gårdsbruk i Norge 1969–2020

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave