Matematisk identitet fra arealmodell

Rektangel der det grønne området har mål a−b og b

Sett opp en matematisk identitet med utgangspunkt i arealet av det grønne området.

Fasit

$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$

LøsningsforslagKI-generert

Det store kvadratet har side $a$ , så totalarealet er $a^{2}$ .

Det hvite området nede til høyre er et kvadrat med side $b$ , så arealet er $b^{2}$ .

Det grønne området er alt unntatt det hvite hjørnet:

Grønt areal = a^{2} - b^{2}

Vi kan også beregne det grønne arealet direkte ved å dele det opp i to rektangler. Vi deler det grønne L-formet område langs den horisontale linjen:

Grønt areal = a (a - b) + (a - b) \cdot b = (a - b) (a + b)

De to uttrykkene for det grønne arealet må være like, så vi får identiteten:

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

En kandidat som setter opp ett riktig uttrykk for arealet, kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2024, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Identiteter, Algebra, Areal og omkrets
Kompetansemål: Forklare forskjellen mellom ein identitet, ei likning, eit algebraisk uttrykk og ein funksjon

Innstillinger