Maling og innvendig volum av kiste med halvsylinder

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Kiste satt sammen av et rett firkantet prisme med lengde 95 cm, bredde 41 cm og høyde 62 cm og en halv sylinder på toppen

William har en kiste som vist på skissen ovenfor. Kisten er satt sammen av et rett firkantet prisme og en halv sylinder. Prismet har lengde 95 cm, bredde 41 cm og høyde 62 cm. Alle mål er utvendige.

William skal male kisten utvendig. 1 L maling er nok til $10 m^{2}$ .

Kalkulator

Hvor mye maling trenger han?

Kisten er laget av et materiale som er 1,5 cm tykt.

Kalkulator

Bestem det innvendige volumet av kisten.

Fasit

$\approx 0,24 L$

$\approx 263,7 L$

LøsningsforslagKI-generert

Kisten er satt sammen av et rett firkantet prisme (lengde $95 cm$ , bredde $41 cm$ , høyde $62 cm$ ) og en halv sylinder på toppen. Den halve sylinderen har samme lengde som prismet, $95 cm$ , og diameteren til sylinderen er lik bredden på prismet, $41 cm$ . Radien blir dermed

r = \frac{41}{2} = 20,5 cm

Kisten står på bakken, så vi trenger ikke male undersiden. Den utvendige overflaten som skal males, består av tre deler:

To sideflater (de lange, flate veggene), hver med lengde $95 cm$ og høyde $62 cm$ :

2 \cdot (95 \cdot 62) = 11 780 c m^{2}

To endeflater, hver satt sammen av et rektangel ( $41 cm \times 62 cm$ ) og en halvsirkel med radius $20,5 cm$ :

2 \cdot (41 \cdot 62 + \frac{1}{2} \cdot π \cdot {20,5}^{2}) \approx 6 404,3 c m^{2}

Den krumme takflaten (halve sylindermantelen), med lengde $95 cm$ :

π \cdot r \cdot 95 = π \cdot 20,5 \cdot 95 \approx 6 118,3 c m^{2}

Totalt utvendig areal som skal males:

11 780 + 6 404,3 + 6 118,3 \approx 24 302,5 c m^{2} = 2,43 m^{2}

Siden $1 L$ maling rekker til $10 m^{2}$ , trenger William

\frac{2,43}{10} \approx 0,24 L

$\approx 0,24 L maling$

I praksis må han kjøpe en boks som rommer minst dette, altså minst en kvart liter maling.

Materialet i kisten er $1,5 cm$ tykt over alt — i bunnen, i sideveggene, i endeveggene og i den krumme takflaten. Det innvendige rommet er derfor «hele kisten krympet innover» med $1,5 cm$ på alle kanter.

Innvendig lengde (materiale trekkes fra i begge ender):

95 - 2 \cdot 1,5 = 92 cm

Innvendig radius i taket (materiale trekkes fra på den krumme flaten):

r_{i} = 20,5 - 1,5 = 19 cm

Innvendig bredde i den rette delen (materiale trekkes fra på begge sideveggene):

41 - 2 \cdot 1,5 = 38 cm

Innvendig høyde på den rette delen (materiale trekkes bare fra i bunnen, siden toppen av den rette delen går rett over i den krumme takflaten):

62 - 1,5 = 60,5 cm

Tverrsnittarealet innvendig (rektangel pluss halvsirkel) blir

38 \cdot 60,5 + \frac{1}{2} \cdot π \cdot 19^{2} \approx 2 866,1 c m^{2}

Det innvendige volumet er tverrsnittarealet ganger innvendig lengde:

V = 2 866,1 \cdot 92 \approx 263 677 c m^{3} = 263,7 L

$V \approx 263,7 L$

Kisten rommer altså omtrent $264$ liter innvendig.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P H2016, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 3
Poeng: 5
Temaer: Areal og omkrets, Volum, Romgeometri

Maling og innvendig volum av kiste med halvsylinder

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Maling og innvendig volum av kiste med halvsylinder

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Maling og innvendig volum av kiste med halvsylinder

Maling og innvendig volum av kiste med halvsylinder

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer