Lydstyrke fra fly

Sammenhengen mellom lydstyrken $L$ (målt i dB) og lydintensiteten $I$ (målt i $W / m^{2}$ ) er gitt ved

L = 120 + 10 \cdot \lg I

Menneskets øre har en smertegrense for lydstyrke som ligger omkring $130 d B$ .

Kalkulator

Bestem lydintensiteten når lydstyrken er $130 d B$ .

Kalkulator

Hvor mange prosent øker lydintensiteten dersom lydstyrken øker med $2 d B$ ?

Dersom effekten til lyden som sendes ut fra en lydkilde er $E$ , vil lydintensiteten $I$ på en avstand $r$ (målt i m) fra denne lydkilden være

I = \frac{E}{4 π \cdot r^{2}}

Lydstyrken fra et fly er $140 d B$ dersom du er $50 m$ fra flyet.

Kalkulator

Bestem den minste avstanden til dette flyet der lydstyrken er lavere enn $130 d B$ .

Fasit

10 W/m²

58,5 %

158,12 m

Løsningsforslag

\begin{matrix} 130 & = 120 + 10 \log I \\ 10 \log I & = 130 - 120 \\ \log I & = \frac{10}{10} \overset{1}{} \\ 10^{\log I} & = 10^{1} \\ I & = 10 \end{matrix}

Lydintensiteten er 10 W/m² når lydstyrken er 130 dB.

Når $L = 132$ blir

I = 10^{\frac{132 - 120}{10}} = 10^{1,2} = 15,85

Økningen i prosent er

\frac{15,85 - 10}{10} = 0,585 = 58,5 %

Når lydstyrken øker fra 130 dB til 132 dB øker lydintensiteten med 58,5 %.

Vi vet at $L = 140$ når $r = 50$ . Jeg løser for $E$ og finner (dette gjøres enklest i CAS)

\begin{matrix} L & = 120 + 10 \log I \\ L & = 120 + 10 \log \frac{E}{4 π r^{2}} \\ 140 & = 120 + 10 \log \frac{E}{4 π 50^{2}} \\ E & = 1000000 π \end{matrix}

Jeg tolker formlene slik at et fly lager lyd med effekten $E = 1 000 000 π W$ , mens lydintensiteten og lydstyrken avtar med avstanden. Vi setter opp en likning med lydstyrke lik 130 dB og finner avstanden som kreves (dette gjøres også enklest i CAS).

\begin{matrix} 130 & = 120 + 10 \log \frac{1000000 π}{4 π r^{2}} \\ 10 & = 10 \log \frac{1000000}{4 r^{2}} \\ 1 & = \log \frac{250000}{r^{2}} \\ 10 & = \frac{250000}{r^{2}} \\ r^{2} & = \frac{250000}{10} \\ r^{2} & = 25000 \\ r & = | 158,113 | \end{matrix}

Ved 158,113 m så er altså lydstyrken 130 dB. Siden vi skulle finne den minste avstanden hvor lydstyrken var lavere enn 130 dB så runder jeg opp i svaret mitt.

158,12 m fra flyet er den minste avstanden hvor lydstyrken er lavere enn 130 dB.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Korrekt likning kan gi 1 poeng. Dersom kandidaten i tillegg kommer fram til rett svar, kan det gis 2 poeng.

Det kan gis 1 poeng dersom kandidaten viser en fornuftig strategi. Dersom kandidaten i tillegg kommer fram til rett svar, kan det gis 2 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2023, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Delt med: S1, R1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Formler, CAS, Logaritmer, Prosentvis endring
Kompetansemål: Utforske og forstå regneregler for potenser og logaritmer, og bruke ulike strategier for å løse eksponentialligninger og logaritmeligninger

Lydstyrke fra fly

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Lydstyrke fra fly

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Lydstyrke fra fly

Lydstyrke fra fly

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer