Det er totalt $20$ ansatte, $8$ menn og $12$ kvinner. Når det trekkes $3$ lapper uten tilbakelegging, er antall menn blant vinnerne hypergeometrisk fordelt. Sannsynligheten for at nøyaktig $2$ av de $3$ vinnerne er menn, er

Vi har dermed vist at $p\approx \mathrm{0,2947}$.

La $X$ være antall av de $12$ lotteriene i løpet av et år der nøyaktig to av vinnerne er menn. Hvert lotteri er uavhengig av de andre, og sannsynligheten for «suksess» (nøyaktig to mannlige vinnere) i hvert lotteri er $p\approx \mathrm{0,2947}$ fra a). Dermed er $X$ binomisk fordelt med $n=12$ og $p=\mathrm{0,2947}$.

Sannsynligheten for at dette skjer i nøyaktig $6$ av de $12$ lotteriene er

Beregningen er vist i GeoGebra CAS under.

Sannsynligheten for at nøyaktig to av vinnerne er menn i seks av de tolv lotteriene er dermed $P\approx \mathrm{0,0745}$.

Sannsynligheten for at de tre vinnerne i ett lotteri har samme kjønn, er summen av sannsynligheten for at alle tre er menn og sannsynligheten for at alle tre er kvinner:

Sannsynligheten for at vinnerne i ett lotteri ikke har samme kjønn, er da

Vi ønsker sannsynligheten for at dette skjer i minst ett av de $12$ lotteriene. Det er lettere å bruke komplementet: sannsynligheten for at det ikke skjer i noen av de $12$ lotteriene er $q^{12}$, siden lotteriene er uavhengige. Dermed er

(se Pc i skjermbildet over). Sannsynligheten for at de tre vinnerne har samme kjønn i minst ett av de tolv lotteriene er $P\approx \mathrm{0,9641}$.