Logaritmeligninger

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningen

{(\lg x)}^{2} - 2 \lg x = 8

Bestem $a$ slik at

\log_{a} \frac{1}{64} = - 3

Fasit

$x = 10000$ eller $x = 0,01$

$a = 4$

Løsningsforslag

Vi setter $u = \lg x$ og løser den kvadratiske likningen:

u^{2} - 2 u - 8 = 0 ⟹ (u - 4) (u + 2) = 0

Så $u = 4$ eller $u = - 2$ , det vil si

\lg x = 4 ⟹ x = 10^{4} = 10000 eller \lg x = - 2 ⟹ x = 10^{- 2} = 0,01

$x = 10000$ eller $x = 0,01$

Likningen $\log_{a} \frac{1}{64} = - 3$ betyr $a^{- 3} = \frac{1}{64}$ , altså $a^{3} = 64$ .

$a = 4$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

1 poeng for å finne verdiene til $\lg x$ og 1 poeng for å finne verdiene til $x$ . Kandidatene må finne begge løsningene for å få full uttelling.

Kandidaten må begrunne svaret for å få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2025, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Logaritmer, Likninger, Substitusjon
Kompetansemål: Utforske og forstå regneregler for potenser og logaritmer, og bruke ulike strategier for å løse eksponentialligninger og logaritmeligninger

Innstillinger