Loddtrekning av kinoseter – sannsynlighet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Fem barn med nummererte seter

Hans, Grete og tre venner skal på kino. De har fått billetter til fem seter på en rad. Setene har nummer 1, 2, 3, 4 og 5.

De bestemmer seg for å trekke lodd om hvem som skal sitte hvor. Som lodd bruker de de fem lappene. På hver lapp står et av setenumrene.

Hans trekker først, så trekker Grete. Etterpå trekker hver av de tre andre vennene.

Bestem sannsynligheten for at Grete får sitte ved siden av Hans dersom

Hans trekker sete 1

Hans trekker sete 3

Bestem sannsynligheten for at Grete får sitte ved siden av Hans.

Fasit

a1) $\underline{\underline{P = \dfrac{1}{4}}}$

a2) $\underline{\underline{P = \dfrac{1}{2}}}$

$\underline{\underline{P = \dfrac{2}{5}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Etter at Hans har trukket sete, gjenstår det 4 seter for Grete. Hun trekker ett av disse 4 setene, og hvert av dem er like sannsynlige.

Hans trekker sete 1. Da kan Grete trekke sete 2, 3, 4 eller 5.

Sete 1 har bare ett naboset, nemlig sete 2.

P(\text{Grete ved siden av Hans}) = \frac{1}{4}

Sannsynligheten er $\underline{\underline{\dfrac{1}{4}}}$ .

Hans trekker sete 3. Da kan Grete trekke sete 1, 2, 4 eller 5.

Sete 3 har to naboer: sete 2 og sete 4.

P(\text{Grete ved siden av Hans}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

Sannsynligheten er $\underline{\underline{\dfrac{1}{2}}}$ .

Vi bruker samme tankegang som i a), men nå vet vi ikke på forhånd hvilket sete Hans trekker. Han trekker hvert av de fem setene med sannsynlighet $\dfrac{1}{5}$ .

For hvert mulige sete Hans trekker, finner vi sannsynligheten for at Grete trekker et naboset:

Hans trekker	Naboer til Hans	$P(\text{Grete nabo} \mid \text{Hans})$
Sete 1	Sete 2	$\dfrac{1}{4}$
Sete 2	Sete 1, 3	$\dfrac{2}{4}$
Sete 3	Sete 2, 4	$\dfrac{2}{4}$
Sete 4	Sete 3, 5	$\dfrac{2}{4}$
Sete 5	Sete 4	$\dfrac{1}{4}$

Vi bruker setningsregelen for total sannsynlighet:

P = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{4} + \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{4} + \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{4} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4}

P = \frac{1}{5} \cdot \left(\frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{2}{4} + \frac{2}{4} + \frac{1}{4}\right) = \frac{1}{5} \cdot \frac{8}{4} = \frac{1}{5} \cdot 2 = \frac{2}{5}

Sannsynligheten for at Grete sitter ved siden av Hans er $\underline{\underline{\dfrac{2}{5}}}$ .

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Sannsynlighet, Kombinatorikk

Loddtrekning av kinoseter – sannsynlighet

Sync på tvers av enheter

Loddtrekning av kinoseter – sannsynlighet

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave