Lineært likningssystem med substitusjon eller addisjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningssystemet

{\begin{matrix} 5 x + 2 y = 4 \\ 3 x + 4 y = - 6 \end{matrix}

Fasit

$x = 2, y = - 3$

LøsningsforslagKI-generert

Vi løser likningssystemet

{\begin{matrix} 5 x + 2 y = 4 \\ 3 x + 4 y = - 6 \end{matrix}

med addisjonsmetoden. Vi ganger den første likningen med $2$ for å få samme koeffisient foran $y$ i begge likningene:

2 \cdot (5 x + 2 y) = 2 \cdot 4 \Rightarrow 10 x + 4 y = 8

Vi trekker den andre likningen fra denne nye likningen, slik at $y$ -leddene kansellerer:

\begin{matrix} 10 x + 4 y & = 8 \\ - (3 x + 4 y & = - 6) \\ 7 x & = 14 \end{matrix}

Det gir

x = \frac{14}{7} = 2

Vi setter $x = 2$ inn i den første likningen for å finne $y$ :

5 \cdot 2 + 2 y = 4

10 + 2 y = 4

2 y = - 6

y = - 3

Kontroll i den andre likningen: $3 \cdot 2 + 4 \cdot (- 3) = 6 - 12 = - 6$ . Stemmer.

Løsningen på likningssystemet er $x = 2, y = - 3$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2018, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem, Algebra

Innstillinger