Lineær regresjon for Snorres vekst som nyfødt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Snorre veide $3{,}1 \mathrm{~kg}$ da han ble født. Tabellen nedenfor viser vekten hans, $y \mathrm{~kg}$ , $x$ dager etter fødselen.

Alder, $x$ dager	0	8	22	35	51
Vekt, $y$ kg	3,1	3,3	4,1	4,7	5,5

Bruk regresjon til å bestemme en lineær modell for Snorres vekt ut fra datamaterialet i tabellen ovenfor.

Hvor lang tid vil det gå før Snorre veier $7{,}0 \mathrm{~kg}$ ut fra modellen i oppgave a)?

En ettåring veier normalt mellom $8{,}0 \mathrm{~kg}$ og $12{,}0 \mathrm{~kg}$ .

Bruk modellen du fant i oppgave a) til å bestemme Snorres vekt etter 365 dager. Kommenter resultatet.

Fasit

$\underline{\underline{y = 0{,}048x + 3{,}02}}$

$\underline{\underline{x \approx 82 \mathrm{~dager}}}$

$\underline{\underline{y(365) \approx 20{,}7 \mathrm{~kg}}}$ — modellen er ikke gyldig så langt utenfor dataområdet

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger inn datapunktene fra tabellen i GeoGebra og bruker regresjonsverktøyet til å finne en lineær modell $y = ax + b$ .

Alder, $x$ dager	0	8	22	35	51
Vekt, $y$ kg	3,1	3,3	4,1	4,7	5,5

Regresjonen gir:

y = 0{,}0483x + 3{,}018 \approx 0{,}048x + 3{,}02

Den lineære modellen for Snorres vekt er $\underline{\underline{y = 0{,}048x + 3{,}02}}$ , der $x$ er antall dager etter fødselen og $y$ er vekten i kg.

Korrelasjonskoeffisienten $r^2 \approx 0{,}995$ viser at modellen passer dataene svært godt.

Datapunktene og den lineære regresjonsmodellen y = 0{,}048x + 3{,}02. Det grønne punktet viser når Snorre veier 7,0 kg.

Vi bruker modellen fra a) og setter $y = 7{,}0$ :

7{,}0 = 0{,}0483x + 3{,}018

0{,}0483x = 7{,}0 - 3{,}018 = 3{,}982

x = \frac{3{,}982}{0{,}0483} \approx 82 \mathrm{~dager}

Ifølge modellen vil Snorre veie $7{,}0 \mathrm{~kg}$ etter omtrent $\underline{\underline{82 \mathrm{~dager}}}$ , det vil si knapt 3 måneder etter fødselen.

Vi setter $x = 365$ inn i modellen:

y(365) = 0{,}0483 \cdot 365 + 3{,}018 \approx 17{,}6 + 3{,}0 \approx 20{,}7 \mathrm{~kg}

Modellen gir $\underline{\underline{y(365) \approx 20{,}7 \mathrm{~kg}}}$ etter 365 dager.

En ettåring veier normalt mellom $8{,}0 \mathrm{~kg}$ og $12{,}0 \mathrm{~kg}$ . Modellen gir altså en vekt som er nesten dobbelt så høy som normalvekten for ettåringer, og dette er ikke realistisk.

Grunnen er at modellen bare er laget ut fra målinger de første 51 dagene etter fødselen. Spedbarn vokser svært raskt de første ukene, men veksten flater ut etter hvert. En lineær modell som er tilpasset tidlig vekst, vil gi altfor høye verdier når vi bruker den langt utenfor dataområdet ( $x = 365$ er mye større enn $x = 51$ ).

Modellen er ikke gyldig for å beregne vekten etter ett år — den kan bare brukes til å si noe om vekten i de første månedene etter fødselen.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regresjon, Modellering

Lineær regresjon for Snorres vekst som nyfødt

Sync på tvers av enheter

Lineær regresjon for Snorres vekst som nyfødt

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave