Lineær og eksponentiell modell for elevtall ved to skoler

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I 2014 er det 350 elever ved en skole. Anta at det vil være 275 elever ved skolen i 2029, og at antall elever avtar lineært i denne perioden.

Bestem en modell som viser hvor mange elever $A (x)$ det vil være ved skolen $x$ år etter 2014.

Hvor mange elever vil det være ved skolen i 2024 ifølge modellen i oppgave a)?

Ved en annen skole antar ledelsen at funksjonen $B$ gitt ved

B (x) = 200 \cdot {1,03}^{x}

kan brukes som modell for antall elever ved skolen $x$ år etter 2014.

Hva kan du si, uten å gjøre beregninger, om antall elever ved denne skolen ut fra modellen?

Fasit

$A (x) = - 5 x + 350$

$300 e l e v e r$

I 2014 er det 200 elever; antallet øker med $3 %$ per år.

LøsningsforslagKI-generert

Vi vet at antall elever avtar lineært. En lineær funksjon har formen $A (x) = a x + b$ .

I 2014 ( $x = 0$ ) er det 350 elever, så $b = 350$ .

I 2029 er det 15 år etter 2014, altså $x = 15$ . Da er det 275 elever.

Vi finner stigningstallet $a$ :

a = \frac{275 - 350}{15 - 0} = \frac{- 75}{15} = - 5

Modellen er:

A (x) = - 5 x + 350

2024 er 10 år etter 2014, så vi setter inn $x = 10$ :

A (10) = - 5 \cdot 10 + 350 = - 50 + 350 = 300

Ifølge modellen vil det være $300 e l e v e r$ ved skolen i 2024.

Funksjonen $B (x) = 200 \cdot {1,03}^{x}$ er en eksponentialfunksjon der:

Startverdien er $B (0) = 200 \cdot {1,03}^{0} = 200 \cdot 1 = 200$ , altså 200 elever i 2014.
Vekstfaktoren er $1,03$ , som betyr at antallet øker med $3 %$ per år.

Uten å regne: I 2014 er det 200 elever ved skolen, og elevtallet vokser med 3 prosent hvert år.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2014, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lineære funksjoner, Eksponentialfunksjon, Modellering

Innstillinger