Lineær og eksponentiell modell for elevtall ved to skoler

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I 2014 er det 350 elever ved en skole. Anta at det vil være 275 elever ved skolen i 2029, og at antall elever avtar lineært i denne perioden.

Bestem en modell som viser hvor mange elever $A(x)$ det vil være ved skolen $x$ år etter 2014.

Hvor mange elever vil det være ved skolen i 2024 ifølge modellen i oppgave a)?

Ved en annen skole antar ledelsen at funksjonen $B$ gitt ved

B(x) = 200 \cdot 1{,}03^x

kan brukes som modell for antall elever ved skolen $x$ år etter 2014.

Hva kan du si, uten å gjøre beregninger, om antall elever ved denne skolen ut fra modellen?

Fasit

$\underline{\underline{A(x) = -5x + 350}}$

$\underline{\underline{300 \mathrm{~elever}}}$

I 2014 er det 200 elever; antallet øker med $3 \,\%$ per år.

LøsningsforslagKI-generert

Vi vet at antall elever avtar lineært. En lineær funksjon har formen $A(x) = ax + b$ .

I 2014 ( $x = 0$ ) er det 350 elever, så $b = 350$ .

I 2029 er det 15 år etter 2014, altså $x = 15$ . Da er det 275 elever.

Vi finner stigningstallet $a$ :

a = \frac{275 - 350}{15 - 0} = \frac{-75}{15} = -5

Modellen er:

\underline{\underline{A(x) = -5x + 350}}

2024 er 10 år etter 2014, så vi setter inn $x = 10$ :

A(10) = -5 \cdot 10 + 350 = -50 + 350 = 300

Ifølge modellen vil det være $\underline{\underline{300 \mathrm{~elever}}}$ ved skolen i 2024.

Funksjonen $B(x) = 200 \cdot 1{,}03^x$ er en eksponentialfunksjon der:

Startverdien er $B(0) = 200 \cdot 1{,}03^0 = 200 \cdot 1 = 200$ , altså 200 elever i 2014.
Vekstfaktoren er $1{,}03$ , som betyr at antallet øker med $3 \,\%$ per år.

Uten å regne: I 2014 er det 200 elever ved skolen, og elevtallet vokser med 3 prosent hvert år.

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter