Lineær modell for Olas lønn

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I år 2000 tjente Ola 240 000 kroner. I 2008 tjente han 360 000 kroner. Vi antar at lønna til Ola øker lineært.

La $x = 0$ svare til år 2000, og sett opp en modell som viser hvordan lønna til Ola endrer seg fra år til år.

Når vil lønna til Ola passere 540 000 kroner ifølge modellen i a)?

Fasit

$f (x) = 15 000 x + 240 000$

År 2020, det vil si $x = 20$ (20 år etter 2000).

LøsningsforslagKI-generert

Vi har to punkter på den lineære modellen:

Vi finner stigningstallet ved å se på hvor mye lønnen øker per år:

a = \frac{360 000 - 240 000}{8 - 0} = \frac{120 000}{8} = 15 000

Lønnen øker med $15 000 kr$ per år.

Konstantleddet leser vi av direkte: når $x = 0$ er lønnen $240 000 kr$ , så $b = 240 000$ .

Modellen blir:

f (x) = 15 000 \cdot x + 240 000

der $x$ er antall år etter 2000 og $f (x)$ er lønnen i kroner.

Vi setter $f (x) = 540 000$ og løser for $x$ :

15 000 \cdot x + 240 000 = 540 000

15 000 \cdot x = 540 000 - 240 000

15 000 \cdot x = 300 000

x = \frac{300 000}{15 000} = 20

$x = 20$ svarer til år $2000 + 20 = 2020$ .

Ifølge modellen vil Olas lønn passere $540 000 kr$ i år $2020$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Modellen kan være en graf eller et matematisk uttrykk.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2012, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Lineære funksjoner, Modellering

Innstillinger