Lineær modell for kartlav-vekst 2P V22 LK06

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Kartlav er en type lav som trives spesielt godt på litt sure bergarter i høyfjellet.

Modellen nedenfor viser hvordan kartlav vokser.

Graf som viser diameter (mm) mot år etter første observasjon, med punktene (8, 54) og (16, 58)

Modellen kan uttrykkes på formen

K (x) = a x + b

Bestem $a$ og $b$ . Gi en praktisk tolkning av $a$ og $b$ i denne oppgaven.

Hvor mange centimeter øker diameteren til kartlaven med i løpet av 200 år ifølge modellen?

Fasit

$a = 0,5$ , $b = 50$

$10 cm$

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av to punkter fra grafen: $(8, 54)$ og $(16, 58)$ .

Stigningstallet finner vi ved å bruke formelen

a = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{58 - 54}{16 - 8} = \frac{4}{8} = 0,5

For å finne $b$ setter vi inn ett av punktene, for eksempel $(8, 54)$ :

54 = 0,5 \cdot 8 + b

54 = 4 + b

b = 50

Modellen blir

K (x) = 0,5 x + 50

Praktisk tolkning:

$a = 0,5$ betyr at kartlaven vokser $0,5 mm$ i diameter per år.
$b = 50$ betyr at kartlaven hadde en diameter på $50 mm$ ved første observasjon (da $x = 0$ ).

Vi bruker modellen til å beregne veksten over 200 år.

Veksten per år er $a = 0,5 mm$ , så veksten over 200 år er

0,5 \cdot 200 = 100 mm = 10 cm

Ifølge modellen øker diameteren med $10 cm$ i løpet av 200 år.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2022, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lineære funksjoner, Modellering, Graftolkning

Innstillinger