Lineær modell for andel dagligrøykere

Del 2, alle hjelpemidler

Lineær modell for andel dagligrøykere

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen nedenfor viser hvor mange prosent av den norske befolkningen i aldersgruppen 16–74 år som røykte daglig i 2002, 2004, 2006, 2009 og 2012.

Årstall20022004200620092012
Prosent røykere i aldersgruppen 16–74 år2926242016

La x være antall år etter 2002 (la x=0 svare til år 2002, x=1 til år 2003, osv.).

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk opplysningene i tabellen til å bestemme en lineær funksjon som viser utviklingen fra 2002 til 2012.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Vurder om funksjonen kan brukes til å beskrive en videre utvikling fram mot år 2025.

Fasit

f(x)=−1,28x+28,9

Modellen bør ikke brukes fram mot 2025 – den gir en negativ røykeandel.

LøsningsforslagKI-generert

Vi lar x være antall år etter 2002, og setter opp punktene fra tabellen:

(0,29),(2,26),(4,24),(7,20),(10,16)

Punktene ligger tilnærmet på en rett linje, så vi finner en lineær regresjonsmodell f(x)=ax+b i GeoGebra. Vi plotter punktene og lar GeoGebra tilpasse en rett linje (FitLine):

Regresjonslinje gjennom røyketallene, med det ekstrapolerte punktet i 2025 markert i grønt

GeoGebra gir stigningstallet a≈−1,28 og konstantleddet b≈28,9, slik at

f(x)=−1,28x+28,9

Her betyr stigningstallet at andelen dagligrøykere i denne aldersgruppen har gått ned med om lag 1,28 prosentpoeng per år i perioden 2002–2012, og konstantleddet 28,9 er modellens anslag for andelen røykere i 2002 (x=0).

År 2025 svarer til x=2025−2002=23. Setter vi dette inn i modellen, får vi (se det grønne punktet i figuren)

f(23)=−1,28⋅23+28,9≈−0,6

Dette gir en negativ andel røykere, noe som er umulig i praksis. Modellen er laget ut fra data for 2002–2012, og en lineær funksjon vil fortsette å synke like raskt uansett hvor langt vi ekstrapolerer. I virkeligheten vil andelen røykere flate ut og nærme seg 0% i stedet for å bli negativ.

Konklusjonen er derfor at funksjonen ikke bør brukes til å beskrive utviklingen helt fram mot 2025 – den kan være en rimelig tilnærming noen få år etter 2012, men blir stadig mindre pålitelig jo lenger fram i tid vi ekstrapolerer, og gir et meningsløst resultat i 2025.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt