Lineær modell for andel dagligrøykere
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Ingen av deloppgavene kan løses helt uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Tabellen nedenfor viser hvor mange prosent av den norske befolkningen i aldersgruppen 16–74 år som røykte daglig i 2002, 2004, 2006, 2009 og 2012.
| Årstall | 2002 | 2004 | 2006 | 2009 | 2012 |
|---|---|---|---|---|---|
| Prosent røykere i aldersgruppen 16–74 år | 29 | 26 | 24 | 20 | 16 |
La være antall år etter 2002 (la svare til år 2002, til år 2003, osv.).
Bruk opplysningene i tabellen til å bestemme en lineær funksjon som viser utviklingen fra 2002 til 2012.
Vurder om funksjonen kan brukes til å beskrive en videre utvikling fram mot år 2025.
Fasit
Modellen bør ikke brukes fram mot 2025 – den gir en negativ røykeandel.
LøsningsforslagKI-generert
Vi lar være antall år etter 2002, og setter opp punktene fra tabellen:
Punktene ligger tilnærmet på en rett linje, så vi finner en lineær regresjonsmodell i GeoGebra. Vi plotter punktene og lar GeoGebra tilpasse en rett linje (FitLine):

GeoGebra gir stigningstallet og konstantleddet , slik at
Her betyr stigningstallet at andelen dagligrøykere i denne aldersgruppen har gått ned med om lag prosentpoeng per år i perioden 2002–2012, og konstantleddet er modellens anslag for andelen røykere i 2002 ().
År 2025 svarer til . Setter vi dette inn i modellen, får vi (se det grønne punktet i figuren)
Dette gir en negativ andel røykere, noe som er umulig i praksis. Modellen er laget ut fra data for 2002–2012, og en lineær funksjon vil fortsette å synke like raskt uansett hvor langt vi ekstrapolerer. I virkeligheten vil andelen røykere flate ut og nærme seg i stedet for å bli negativ.
Konklusjonen er derfor at funksjonen ikke bør brukes til å beskrive utviklingen helt fram mot 2025 – den kan være en rimelig tilnærming noen få år etter 2012, men blir stadig mindre pålitelig jo lenger fram i tid vi ekstrapolerer, og gir et meningsløst resultat i 2025.