Lineær funksjon, potensregning og statistikk (2P-Y V10 del 1)

Del 1, uten hjelpemidler

Lineær funksjon, potensregning og statistikk (2P-Y V10 del 1)

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen f er gitt ved

f(x)=−2x+3

Tegn grafen til f og finn nullpunktet for f.

Regn ut

5−24⋅(4−3)3⋅2−3

Regn ut og skriv svaret på standardform

2,7⋅1083⋅104

Skriv tallet 59 i totallsystemet.

I fjor kom alle elevene i en matematikkgruppe opp til eksamen i 2P. De oppnådde disse resultatene:

1,6,5,4,3,2,5,5,2,4,2,2,6,4,3,3,5,4,4,5

1) Lag en tabell som viser frekvens og kumulativ frekvens.

2) Finn medianen og gjennomsnittet for datamaterialet.

Lykkehjul

Figuren ovenfor viser et lykkehjul.

1) Lise snurrer hjulet én gang. Hva er sannsynligheten for at pilen peker på enten blått eller grønt felt når hjulet stopper?

2) Lotte snurrer hjulet to ganger. Hva er sannsynligheten for at pilen peker én gang på gult felt og én gang på grønt felt?

Graf og tank

Sebastian har en tank som han fyller med vann. Grafen viser høyden h dm til vannoverflaten i tanken som funksjon av tiden t minutter.

1) Hva er høyden til vannoverflaten etter 2 minutter?

2) Hvor mange minutter og sekunder tar det før høyden til vannoverflaten er 6,0 dm?

Fasit

Nullpunkt x=1,5

3

9,0⋅103

59=1110112

Median 4, gjennomsnitt 3,75

5/8 og 1/16

h(2)≈2,5dm, tid 5 min 48 s

LøsningsforslagKI-generert

Funksjonen f(x)=−2x+3 er en lineær funksjon med stigningstall −2 og konstantledd 3. Grafen er en rett linje som skjærer y-aksen i punktet (0,3) og synker 2 enheter for hver enhet vi går til høyre.

Nullpunktet finner vi ved å sette f(x)=0:

−2x+3=0
−2x=−3
x=1,5

Grafen skjærer altså x-aksen i punktet (1,5,0).

Vi regner ut leddene hver for seg og følger regnerekkefølgen (parentes, potens, gange/dele, pluss/minus).

5−24⋅(4−3)3⋅2−3=5−16⋅13⋅18
=5−16⋅1⋅18=5−168=5−2=3
2,7⋅1083⋅104=2,73⋅108−4=0,9⋅104

Dette er ikke på standardform siden 0,9<1. Vi justerer:

0,9⋅104=9,0⋅103

Vi deler gjentatte ganger på 2 og noterer resten:

59:2=29 rest 1
29:2=14 rest 1
14:2=7 rest 0
7:2=3 rest 1
3:2=1 rest 1
1:2=0 rest 1

Leser vi restene nedenfra og opp:

59=1110112

1) Datamaterialet er 1,6,5,4,3,2,5,5,2,4,2,2,6,4,3,3,5,4,4,5 (n=20 verdier). Vi teller opp hvor mange ganger hver verdi forekommer:

VerdiFrekvensKumulativ frekvens
111
245
338
4513
5518
6220

2) Siden n=20 er et partall, er medianen gjennomsnittet av den 10. og 11. verdien i den sorterte rekken. Fra den kumulative frekvensen ser vi at verdi 3 dekker opp til og med den 8. verdien, og verdi 4 dekker fra den 9. til den 13. verdien. Både den 10. og den 11. verdien er altså 4, så

Median=4

Gjennomsnittet finner vi ved å summere verdi × frekvens og dele på n:

∑x⋅f=1⋅1+2⋅4+3⋅3+4⋅5+5⋅5+6⋅2=1+8+9+20+25+12=75
x‾=7520=3,75

Lykkehjulet er delt inn i 8 like store felt (hvert på 45°), fordelt slik: 3 felt blått, 2 felt grønt, og 1 felt hver av rødt, gult og magentarosa. Det gir sannsynlighetene

P(blått)=38,P(grønt)=28,P(gult)=18

1) Sannsynligheten for blått eller grønt (disjunkte utfall):

P(blått eller grønt)=38+28=58=0,625

2) Ved to uavhengige snurr kan «én gang gult, én gang grønt» skje på to måter: (gult, så grønt) eller (grønt, så gult).

P=2⋅18⋅28=2⋅264=464=116=0,0625

1) Vi leser av grafen ved t=2. Kurven flater gradvis ut (tanken er smalest nederst og videst øverst, så høyden stiger raskere i starten). Ved t=2 leser vi av

h(2)≈2,5dm

2) Punktet (5,8,6,0) er markert direkte på grafen. Det betyr at høyden er 6,0dm etter 5,8 minutter. Vi gjør om desimaldelen til sekunder:

0,8min=0,8⋅60s=48s

Det tar altså 5 minutter og 48 sekunder før høyden til vannoverflaten er 6,0dm.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt