Vi løser likningssystemet

med addisjonsmetoden. Vi legger sammen de to likningene, slik at $y$ faller bort:

Vi setter $x=3$ inn i den første likningen:

Svar: $\underline{\underline{x=3,y=1}}$.

Vi skal løse likningen

1) Grafisk

Vi tolker likningen som skjæringspunktet mellom de to rette linjene

Vi regner ut noen punkter på hver linje for å tegne dem i et koordinatsystem:

Tegner vi de to linjene i et koordinatsystem, ser vi at de krysser hverandre i punktet $(2,\mathrm{1,5})$. Løsningen av likningen er da $x$-koordinaten til skjæringspunktet.

2) Ved regning

Vi samler leddene med $x$ på den ene siden og tallene på den andre:

Dette stemmer overens med avlesningen fra grafen.

Svar: $\underline{\underline{x=2}}$ (skjæringspunkt $(2,\mathrm{1,5})$).

Vi legger sammen tallene og skriver svaret på standardform:

Skrevet på standardform:

Vi skal trekke sammen

Vi kjenner igjen $x^2-16$ som et konjugatuttrykk:

Fellesnevnen er $(x+4)(x-4)$. Vi utvider den første brøken med $(x-4)$:

Vi regner ut telleren:

Dette gir

Svar: $\underline{\underline{{\displaystyle \frac{3}{x-4}}}}$.

Vi skal løse ulikheten

Vi faktoriserer venstresiden. Vi leter etter to tall som gir produkt $-8$ og sum $2$: tallene $4$ og $-2$ passer.

Nullpunktene er $x=-4$ og $x=2$. Siden uttrykket er et andregradsuttrykk med positiv koeffisient foran $x^2$, er parabelen $u$-formet — den er negativ mellom nullpunktene og positiv (eller null) utenfor.

Fortegnslinje for $(x+4)(x-2)$:

• $x<-4$: begge faktorene negative $\Rightarrow$ produktet positivt.
• $-4<x<2$: $(x+4)$ positiv, $(x-2)$ negativ $\Rightarrow$ produktet negativt.
• $x>2$: begge faktorene positive $\Rightarrow$ produktet positivt.

Vi skal ha $(x+4)(x-2)\ge 0$, altså der uttrykket er positivt eller null:

Svar: $\underline{\underline{x\le -4\vee x\ge 2}}$.

Vi skal tegne en rettvinklet trekant $ABC$ der $\tan C={\displaystyle \frac{5}{12}}$.

Tangens til en vinkel i en rettvinklet trekant er forholdet mellom motstående katet og hosliggende katet:

Vi kan derfor velge en trekant der katetene har lengde $5$ (motstående til $C$) og $12$ (hosliggende til $C$). Dette er det pytagoreiske tallsettet $5$-$12$-$13$, så hypotenusen blir

Trekanten har altså rett vinkel i $B$, katetene $BC=12$ og $AB=5$, og hypotenus $AC=13$, med den rette vinkelen motsatt $AC$. Vinkelen $C$ ligger da mellom katetene $BC=12$ (hosliggende) og hypotenusen, med motstående katet $AB=5$.

Svar: $\underline{\underline{\text{Rettvinklet trekant med katetene }5\text{ og }12\text{ og hypotenus }13}}$.

Det er $25$ twistbiter totalt, og Per liker $16$ av dem. De resterende $25-16=9$ liker han ikke. Vi trekker $2$ biter tilfeldig uten tilbakelegging.

1) Per liker begge

Sannsynligheten for at den første biten er en Per liker er ${\displaystyle \frac{16}{25}}$. Gitt at den første er en han liker, er det $15$ igjen han liker av totalt $24$ biter:

Svar: $\underline{\underline{{\displaystyle \frac{2}{5}}=\mathrm{0,4}}}$.

2) Per liker bare én av dem

Dette skjer enten ved at den første biten er en han liker og den andre ikke, eller omvendt:

Disse to sannsynlighetene er like, så vi kan doble den første:

Svar: $\underline{\underline{{\displaystyle \frac{12}{25}}=\mathrm{0,48}}}$.