Likningssystem med linjen y lik x minus 6 og parabel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningssystemet

\begin{matrix} y - x + 6 & = 0 \\ x^{2} - y & = 6 \end{matrix}

Fasit

$(x, y) = (0, - 6) og (x, y) = (1, - 5)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi løser likningssystemet med innsettingsmetoden. Vi løser først begge likningene med hensyn på $y$ :

\begin{matrix} y - x + 6 & = 0 & \Rightarrow y & = x - 6 \\ x^{2} - y & = 6 & \Rightarrow y & = x^{2} - 6 \end{matrix}

Siden begge uttrykkene er lik $y$ , kan vi sette dem lik hverandre:

x - 6 = x^{2} - 6

Vi legger til $6$ på begge sider og flytter deretter alle ledd over på én side:

\begin{matrix} x - 6 + 6 & = x^{2} - 6 + 6 \\ x & = x^{2} \\ 0 & = x^{2} - x \end{matrix}

Vi faktoriserer ut $x$ :

x (x - 1) = 0

Det gir $x = 0$ eller $x = 1$ . Vi setter hver løsning inn i $y = x - 6$ for å finne tilhørende $y$ -verdi:

\begin{matrix} x = 0 & : y = 0 - 6 = - 6 \\ x = 1 & : y = 1 - 6 = - 5 \end{matrix}

Det gir $(x, y) = (0, - 6) og (x, y) = (1, - 5)$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2021, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem, Andregradslikninger

Innstillinger