Likningssystem med andregradslikning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningssystemet

{\begin{matrix} x^{2} + 2 y = 13 x \\ 3 x - y = - 5 \end{matrix}

Fasit

$(x, y) = (2,11) eller (x, y) = (5,20)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi løser den andre likningen med hensyn på $y$ .

3 x - y = - 5 \Rightarrow y = 3 x + 5

Vi setter dette uttrykket inn i den første likningen.

x^{2} + 2 (3 x + 5) = 13 x

x^{2} + 6 x + 10 = 13 x

x^{2} - 7 x + 10 = 0

Vi faktoriserer: vi trenger to tall med produkt $10$ og sum $- 7$ , altså $- 2$ og $- 5$ .

(x - 2) (x - 5) = 0

x = 2 eller x = 5

Vi setter hver løsning inn i $y = 3 x + 5$ for å finne $y$ .

For $x = 2$ :

y = 3 \cdot 2 + 5 = 11

For $x = 5$ :

y = 3 \cdot 5 + 5 = 20

Likningssystemet har altså to løsninger: $(x, y) = (2,11)$ og $(x, y) = (5,20)$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2019, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem, Andregradslikninger

Innstillinger