Likningssett for 51 pantede flasker

For hånd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Siden 2018 har pant på plastflasker vært 2 kr for små flasker og 3 kr for store flasker.

Ali har pantet flasker for 109 kr.

Til sammen pantet han 51 flasker.

Sett opp, forklar og løs et likningssett som vil gi svar på hvor mange små og store flasker Ali pantet.

Fasit

$44 små flasker og 7 store flasker$

LøsningsforslagKI-generert

Vi lar

Likning 1 — antall flasker. Til sammen pantet Ali 51 flasker:

x + y = 51

Likning 2 — pant i kroner. Hver liten flaske gir 2 kr og hver store flaske gir 3 kr, og til sammen fikk han 109 kr:

2 x + 3 y = 109

Vi løser likningssettet med innsettingsmetoden.

Steg 1: Isoler $x$ i likning 1.

\begin{matrix} x + y & = 51 \\ x + y - y & = 51 - y \\ x & = 51 - y \end{matrix}

Steg 2: Sett uttrykket for $x$ inn i likning 2.

2 (51 - y) + 3 y = 109

Vi ganger ut parentesen:

\begin{matrix} 2 \cdot 51 - 2 y + 3 y & = 109 \\ 102 + y & = 109 \end{matrix}

Steg 3: Løs for $y$ .

\begin{matrix} 102 + y - 102 & = 109 - 102 \\ y & = 7 \end{matrix}

Ali pantet altså 7 store flasker.

Steg 4: Sett $y = 7$ inn i uttrykket for $x$ fra steg 1.

\begin{matrix} x & = 51 - y \\ x & = 51 - 7 \\ x & = 44 \end{matrix}

Ali pantet altså 44 små flasker.

Kontroll. Vi setter $x = 44$ og $y = 7$ inn i de to opprinnelige likningene:

44 + 7 = 51 ✓

2 \cdot 44 + 3 \cdot 7 = 88 + 21 = 109 ✓

Begge likningene stemmer, så svaret er riktig.

Ali pantet $44 små flasker og 7 store flasker$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn E2022, del 2, oppgave 7
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Likningssystem, Likninger, Tekstoppgave

Innstillinger