1) Vi ganger begge sider av likningen med fellesnevneren $6$:

2) Vi flytter alt over på én side:

Vi deler begge sider på $2$:

Vi faktoriserer (finner to tall som gir sum $5$ og produkt $6$):

Vi har likningssystemet

Fra den andre likningen får vi $y=2x-2$. Vi setter dette inn i den første likningen:

Vi finner tilhørende $y$-verdier med $y=2x-2$:

Løsningene er $\underline{\underline{(0,-2)\text{ og }(5,8)}}$.

1) Vi løser likningen ved å isolere $2^x$:

2) Vi løser $y=a\cdot b^x$ med hensyn på $x$. Først deler vi begge sider på $a$:

Vi tar $\lg$ på begge sider:

Vi har $f(x)={\displaystyle \frac{2x-4}{x-1}}$. Vi skriver om brøken ved å utføre divisjonen, siden $2x-4=2(x-1)-2$:

Herfra ser vi at grafen har en loddrett asymptote i $x=1$ (der nevneren er null) og en vannrett asymptote i $y=2$ (verdien $f(x)$ nærmer seg når $x$ blir stor).

Vi beregner noen funksjonsverdier innenfor $x\in ⟨-3,5⟩$:

Grafen består av to grener, én på hver side av asymptoten $x=1$:

1) Vi deriverer $f(x)=x^3-6x^2+9x$ ledd for ledd:

2) Vi finner nullpunktene til $f^{\prime }(x)$ ved å faktorisere:

$f^{\prime }(x)=0$ når $x=1$ eller $x=3$. Vi setter opp fortegnslinjen:

Ved $x=1$ går $f$ fra voksende til avtagende, altså et toppunkt:

Ved $x=3$ går $f$ fra avtagende til voksende, altså et bunnpunkt:

Grafen til $f$ har $\underline{\underline{\text{toppunkt }(1,4)\text{ og bunnpunkt }(3,0)}}$.

Vanligvis bruker Geir $60$ minutter på strekningen $s$ med fart $v$, slik at

Denne morgenen er strekningen $20\%$ kortere, altså $\mathrm{0,8}s$, og farten er $20\%$ større, altså $\mathrm{1,2}v$. Den nye tiden $t$ finner vi ved

Joggeturen tar $\underline{\underline{40\text{minutter}}}$ denne morgenen.