Likninger med eksponent, andregrad og logaritme

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene

3^{x - 5} = 81

x^{2} - 7 x + 10 = 0

\lg (x + 3) - \lg x = 1

Fasit

$x = 9$

$x = 2 eller x = 5$

$x = \frac{1}{3}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skriver $81$ som en potens med grunntall $3$ .

3^{x - 5} = 81 = 3^{4}

Når grunntallene er like, må eksponentene være like.

x - 5 = 4

x = 9

Vi faktoriserer andregradsuttrykket. Vi trenger to tall som har produkt $10$ og sum $- 7$ , altså $- 2$ og $- 5$ .

x^{2} - 7 x + 10 = (x - 2) (x - 5) = 0

Et produkt er null når minst én av faktorene er null.

x - 2 = 0 eller x - 5 = 0

x = 2 eller x = 5

Vi bruker regelen $\lg a - \lg b = \lg (\frac{a}{b})$ .

\lg (x + 3) - \lg x = \lg (\frac{x + 3}{x}) = 1

Vi bruker at $\lg y = 1$ betyr $y = 10^{1} = 10$ .

\frac{x + 3}{x} = 10

x + 3 = 10 x

3 = 9 x

x = \frac{1}{3}

Vi sjekker definisjonsmengden: $x > 0$ og $x + 3 > 0$ . Siden $x = \frac{1}{3} > 0$ , er løsningen gyldig.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2019, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 5
Temaer: Eksponentiallikning, Andregradslikninger, Logaritmelikning

Innstillinger