Likesidet trekant og cos 60°

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En likesidet trekant har sidelengder 2. Se figuren til høyre.

Likesidet trekant med sidelengder 2

Bruk trekanten til å vise at

\cos 60 ° = \frac{1}{2}

Fasit

$\cos 60 ° = \frac{1}{2}$ (vist ved geometrisk argument).

LøsningsforslagKI-generert

Vi tegner høyden $h$ fra ett hjørne ned til motstående side i den likesilte trekanten med sidelengder $2$ .

Høyden deler trekanten i to kongruente rettvinklede trekanter. I én av dem er:

hypotenus $= 2$ (sidekant i den likesilte trekanten),
korteste katet $= 1$ (halvparten av motstående side, siden høyden halverer den),
vinkelen ved hypotenusen $= 60 °$ (hjørnevinkelen i den likesilte trekanten).

Definisjonen av cosinus gir

\cos 60 ° = \frac{hosliggende katet}{hypotenus} = \frac{1}{2}

Dermed er $\cos 60 ° = \frac{1}{2}$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

En kandidat som setter opp et riktig utrykk for cosinus til en vinkel, eller gjør noen riktige beregninger, kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2023, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Trigonometri, Bevis, Argumentasjon
Kompetansemål: Gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens og bruke trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i vilkårlege trekantar
Lese og forstå matematiske bevis og utforske og utvikle bevis i relevante matematiske emne

Innstillinger