Rommet er L-formet. Vi setter et koordinatsystem på gulvet, med $x$-aksen langs den lange ytterveggen (7 m) og $y$-aksen langs venstre vegg. Da får hjørnene i rommet disse koordinatene (i meter):

Hjørnet $(\mathrm{4,4})$ er innhjørnet — det eneste hjørnet der veggen «bøyer seg innover» i rommet.

Hvorfor den lengste rette diagonalen (fra $(\mathrm{0,6})$ til $(\mathrm{7,0})$) ikke fungerer

Det mest nærliggende forsøket er å trekke en rett linje mellom de to ytterste hjørnene, $(\mathrm{0,6})$ og $(\mathrm{7,0})$. Men denne linja går rett gjennom det området som ikke er en del av rommet (kvadratet nede til venstre, som er «skåret bort» for å lage L-formen), og er derfor ikke gyldig — den ville gått gjennom en vegg.

Å strekke en linje stramt rundt innhjørnet

Den lengste linja som virkelig får plass, må derfor gå tett inntil innhjørnet $(\mathrm{4,4})$ — omtrent som en stang som skyves så langt som mulig inn i rommet og bøyes akkurat forbi hjørnet. Det gir to naturlige ytterpunkter å undersøke, avhengig av hvilket av de to gjenværende hjørnene linja forankres i:

Alternativ 1: Linje fra hjørnet $(\mathrm{0,6})$, gjennom innhjørnet $(\mathrm{4,4})$, til høyre vegg

En rett linje fra $(\mathrm{0,6})$ gjennom $(\mathrm{4,4})$ har stigningstall

Vi følger linja videre til den treffer høyre vegg ($x=7$):

Siden $\mathrm{2,5}$ ligger mellom $0$ og $4$, treffer linja faktisk høyre vegg (og ikke bunnveggen først), så dette er et gyldig endepunkt: $(7;\mathrm{2,5})$. Lengden av linja fra $(\mathrm{0,6})$ til $(7;\mathrm{2,5})$ finner vi med Pytagoras:

Alternativ 2: Linje fra hjørnet $(\mathrm{7,0})$, gjennom innhjørnet $(\mathrm{4,4})$, til toppveggen

Tilsvarende: en rett linje fra $(\mathrm{7,0})$ gjennom $(\mathrm{4,4})$ har stigningstall

Vi følger linja til den treffer toppveggen ($y=6$):

Endepunktet er $(\mathrm{2,5};6)$, som ligger mellom $x=0$ og $x=7$ og er dermed gyldig. Lengden blir

Sammenligning

De to linjene som er strukket stramt rundt innhjørnet, er de eneste kandidatene til å være den lengste rette linja i rommet — enhver annen retning på linja gjennom innhjørnet vil treffe en av veggene lenger unna innhjørnet enn nødvendig og gi en kortere total lengde, siden linja da ikke lenger går helt ut i et faktisk hjørne av rommet. Av de to alternativene er $L_1\approx \mathrm{7,83}\mathrm{m}$ lengst.

Den lengste rette linja som kan trekkes langs gulvet innenfor rommets vegger, er omtrent $\underline{\underline{\mathrm{7,83}\mathrm{m}}}$ lang.