Leieavtaler for feriebolig

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Firmaet «Reiselyst» kjøper leiligheter ulike steder i verden. De leier ut leilighetene til kunder.

Kunder som ønsker å leie leiligheter, må betale en fast pris per år. I tillegg må de betale for hvert døgn de bruker en leilighet. Kundene kan velge mellom tre ulike leieavtaler.

Avtale 1

Fast pris per år: 22 000 kroner

Pris per døgn: 1200 kroner

Avtale 2

Fast pris per år: 28 000 kroner

Pris per døgn: 600 kroner

Avtale 3

Fast pris per år: 50 000 kroner

Pris per døgn: 200 kroner

En kunde planlegger å leie leiligheter 28 døgn i løpet av et år.

Hvor mye må kunden betale med hver av de tre avtalene?

Hvor mange døgn i løpet av et år kan en kunde leie leiligheter med hver av de tre avtalene før den totale prisen overstiger 53 000 kroner?

Hvor mange døgn må en kunde leie leiligheter i løpet av et år for at det skal lønne seg med henholdsvis avtale 1, avtale 2 og avtale 3?

Fasit

Avtale 1: $\underline{\underline{55\,600 \, \mathrm{kr}}}$ , Avtale 2: $\underline{\underline{44\,800 \, \mathrm{kr}}}$ , Avtale 3: $\underline{\underline{55\,600 \, \mathrm{kr}}}$

Avtale 1: $\underline{\underline{25 \text{ døgn}}}$ , Avtale 2: $\underline{\underline{41 \text{ døgn}}}$ , Avtale 3: $\underline{\underline{15 \text{ døgn}}}$

Avtale 1 lønner seg for $\underline{\underline{0\text{–}10 \text{ døgn}}}$ , Avtale 2 for $\underline{\underline{10\text{–}55 \text{ døgn}}}$ , Avtale 3 for $\underline{\underline{\text{over } 55 \text{ døgn}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter opp en funksjon for totalkostnad for hver avtale, der $x$ er antall døgn:

\textcolor{steelblue}{A_1(x) = 22\,000 + 1\,200 \cdot x}

\textcolor{seagreen}{A_2(x) = 28\,000 + 600 \cdot x}

\textcolor{tomato}{A_3(x) = 50\,000 + 200 \cdot x}

Vi setter inn $x = 28$ :

\textcolor{steelblue}{A_1(28) = 22\,000 + 1\,200 \cdot 28 = 22\,000 + 33\,600 = 55\,600}

\textcolor{seagreen}{A_2(28) = 28\,000 + 600 \cdot 28 = 28\,000 + 16\,800 = 44\,800}

\textcolor{tomato}{A_3(28) = 50\,000 + 200 \cdot 28 = 50\,000 + 5\,600 = 55\,600}

Med 28 døgn koster Avtale 1 og Avtale 3 begge $\underline{\underline{55\,600 \, \mathrm{kr}}}$ , mens Avtale 2 koster $\underline{\underline{44\,800 \, \mathrm{kr}}}$ .

Vi finner maksimalt antall hele døgn kunden kan leie for under $53\,000 \, \mathrm{kr}$ .

Avtale 1:

22\,000 + 1\,200 \cdot x = 53\,000

1\,200 \cdot x = 31\,000

x = \frac{31\,000}{1\,200} \approx 25{,}8

Kunden kan leie $\underline{\underline{25 \text{ døgn}}}$ med Avtale 1 uten å overstige $53\,000 \, \mathrm{kr}$ .

Avtale 2:

28\,000 + 600 \cdot x = 53\,000

600 \cdot x = 25\,000

x = \frac{25\,000}{600} \approx 41{,}7

Kunden kan leie $\underline{\underline{41 \text{ døgn}}}$ med Avtale 2 uten å overstige $53\,000 \, \mathrm{kr}$ .

Avtale 3:

50\,000 + 200 \cdot x = 53\,000

200 \cdot x = 3\,000

x = \frac{3\,000}{200} = 15

Kunden kan leie $\underline{\underline{15 \text{ døgn}}}$ med Avtale 3 uten å overstige $53\,000 \, \mathrm{kr}$ .

For å finne når avtalene er like dyre, setter vi dem lik hverandre to og to.

Når er Avtale 1 og Avtale 2 like dyre?

\textcolor{steelblue}{22\,000 + 1\,200 \cdot x} = \textcolor{seagreen}{28\,000 + 600 \cdot x}

1\,200 \cdot x - 600 \cdot x = 28\,000 - 22\,000

600 \cdot x = 6\,000

x = 10

Når er Avtale 2 og Avtale 3 like dyre?

\textcolor{seagreen}{28\,000 + 600 \cdot x} = \textcolor{tomato}{50\,000 + 200 \cdot x}

600 \cdot x - 200 \cdot x = 50\,000 - 28\,000

400 \cdot x = 22\,000

x = 55

Konklusjon:

Med GeoGebra kan vi tegne de tre linjene og lese av skjæringspunktene. I GeoGebra skriver vi inn:

A1(x) = 22000 + 1200x
A2(x) = 28000 + 600x
A3(x) = 50000 + 200x

Vi bruker kommandoen Skjæring(A1, A2), Skjæring(A2, A3) for å finne skjæringspunktene.

Graf som viser de tre leieavtalene

Fra beregningene og grafen ser vi at:

For 0 til 10 døgn er $\textcolor{steelblue}{\text{Avtale 1}}$ billigst (lav fast pris, selv om døgnpris er høy)
For 10 til 55 døgn er $\textcolor{seagreen}{\text{Avtale 2}}$ billigst
For mer enn 55 døgn er $\textcolor{tomato}{\text{Avtale 3}}$ billigst (høy fast pris, men svært lav døgnpris)

Avtale 1 lønner seg for $\underline{\underline{0\text{–}10 \text{ døgn}}}$ , Avtale 2 for $\underline{\underline{10\text{–}55 \text{ døgn}}}$ , og Avtale 3 for $\underline{\underline{\text{over } 55 \text{ døgn}}}$ .

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Lineære funksjoner, Økonomi, Likninger, Likningssystem

Leieavtaler for feriebolig

Sync på tvers av enheter

Leieavtaler for feriebolig

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave