Laveste daglige inntekt

Dersom en bedrift selger en vare for $p$ kroner per enhet, vil den daglige etterspørselen $q$ være gitt ved

q (p) = \frac{10 000}{\ln p}, p \in [2, 10]

Bestem den laveste daglige inntekten bedriften kan få ved salg av denne varen.

Fasit

$10 000 e \approx 27 183 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Daglig inntekt er $I (p) = p \cdot q (p) = \frac{10 000 p}{\ln p}$ .

Vi deriverer med brøkregelen:

I^{'} (p) = 10 000 \cdot \frac{\ln p - p \cdot \frac{1}{p}}{{(\ln p)}^{2}} = 10 000 \cdot \frac{\ln p - 1}{{(\ln p)}^{2}}

Vi setter $I^{'} (p) = 0$ : $\ln p - 1 = 0 ⟹ p = e$ .

Vi sjekker endepunktene og det stasjonære punktet:

I (2) = \frac{10 000 \cdot 2}{\ln 2} \approx 28 854 kr

I (e) = \frac{10 000 \cdot e}{\ln e} = 10 000 e \approx 27 183 kr

I (10) = \frac{10 000 \cdot 10}{\ln 10} \approx 43 429 kr

Den laveste daglige inntekten er $10 000 e \approx 27 183 kr$ , når prisen er $p = e \approx 2,72 kr$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2022, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Etterspørsel, Optimering, Økonomi, Logaritmer
Kompetansemål: Finne grensekostnader og grenseinntekter i økonomiske modeller, og gjøre rede for betydningen av disse størrelsene

Innstillinger