Gjennomsnittlig veksthastighet fra $x=0$ til $x=2$ er stigningstallet til sekanten gjennom punktene $(0,f(0))$ og $(2,f(2))$.

Gjennomsnittlig veksthastighet er $\underline{\underline{-4}}$.

Vi deriverer $f(x)=2x^3-6x^2+3$ ledd for ledd:

Den momentane veksthastigheten når $x=1$ er:

Momentan veksthastighet ved $x=1$ er $\underline{\underline{-6}}$.

Topp- og bunnpunkter finner vi der $f^{\prime }(x)=0$:

Dette gir $x=0$ eller $x=2$.

Vi undersøker fortegnet til $f^{\prime }(x)=6x(x-2)$ i et fortegnsskjema:

$f$ er altså voksende, så avtagende, så voksende igjen. Det betyr at $x=0$ gir et toppunkt og $x=2$ gir et bunnpunkt.

Toppunktet er $\underline{\underline{(0,3)}}$ og bunnpunktet er $\underline{\underline{(2,-5)}}$.

Vi skisserer grafen til $f$ for $x\in [-1,3]$, med toppunktet $(\mathrm{0,3})$ og bunnpunktet $(2,-5)$ fra c) markert, i tillegg til sekanten fra a) (gjennom $(\mathrm{0,3})$ og $(2,-5)$, stigningstall $-4$) og tangenten fra b) i punktet $(1,f(1))=(1,-1)$ med stigningstall $-6$.

Grafen starter stigende fra venstre, flater ut og har et toppunkt i $(\mathrm{0,3})$ (markert med rødt), avtar deretter ned til bunnpunktet i $(2,-5)$ (markert med rødt), og stiger igjen for $x>2$. Den oransje stiplede linjen er sekanten fra a), og den grønne stiplede linjen er tangenten i $(1,-1)$ fra b).