Vi legger de seks punktene $(x,K(x))$ fra tabellen inn i GeoGebra og kjører en andregradsregresjon:

Regresjonen gir kostnadsfunksjonen

der $x$ er antall enheter produsert per dag, og $K(x)$ er totalkostnaden i kroner. Kurven treffer punktene fra tabellen godt, se figuren.

Vi tegner grafene til $I(x)=-\mathrm{0,004}{x}^2+\mathrm{9,5}x+200$ og $K(x)=\mathrm{0,002}{x}^2+2x+1800$ i samme koordinatsystem:

Den blå kurven er $I(x)$ og den røde kurven er $K(x)$. Den mørkeblå kurven nederst i figuren er overskuddsfunksjonen $O(x)=I(x)-K(x)$, som vi bruker i deloppgave d) og f).

Bedriften sitter igjen med overskudd når inntekten er større enn kostnaden, altså der grafen til $I(x)$ ligger over grafen til $K(x)$. Av figuren ser vi at de to grafene skjærer hverandre omtrent ved $x\approx 273$ og $x\approx 977$. Mellom disse to verdiene ligger $I(x)$ over $K(x)$, så bedriften har overskudd for produksjonsmengder mellom omtrent $273$ og $977$ enheter per dag.

Det største overskuddet finner vi der den vertikale avstanden mellom de to grafene, $I(x)-K(x)$, er størst. Av figuren ser dette ut til å skje omtrent midt mellom skjæringspunktene, ved $x\approx 600$–$650$.

Overskuddsfunksjonen er differansen mellom inntekt og kostnad:

Bedriften har overskudd når $O(x)>0$. Vi løser $O(x)=0$ med abc-formelen, med $a=-\mathrm{0,006}$, $b=\mathrm{7,5}$ og $c=-1600$:

Dette gir $x\approx \mathrm{272,9}$ eller $x\approx \mathrm{977,1}$. Siden $O(x)$ er en parabel som vender grenene nedover ($a<0$), er $O(x)>0$ mellom røttene. Bedriften får altså overskudd når det produseres mellom omtrent $273$ og $977$ enheter per dag, i tråd med det vi leste av grafen i c).

Inntekten $I(x)$ er størst der den deriverte er null. Vi deriverer:

Inntekten er altså størst når det produseres og selges $\mathrm{1187,5}$, altså om lag $1188$ enheter per dag.

Fra d) vet vi at bedriften bare har overskudd for $273<x<977$ enheter. Siden $x=\mathrm{1187,5}$ ligger utenfor dette intervallet, gir ikke dette salget overskudd. Vi kan sjekke dette direkte:

Bedriften får altså et underskudd på omtrent $1155\mathrm{kr}$ ved denne produksjonsmengden, selv om inntekten er størst mulig der.

Det største overskuddet finner vi der den deriverte av $O(x)$ er null. Vi deriverer:

Siden $O(x)$ vender grenene nedover, er dette et toppunkt, altså et maksimum. Vi setter $x=625$ inn i $O(x)$:

Bedriften oppnår altså størst mulig overskudd når det produseres og selges $625$ enheter per dag, og det største overskuddet er da $\mathrm{743,75}\mathrm{kr}$ per dag.