Kostnadsfunksjon overskudd og tangentbetingelse

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bedrift har funnet ut at de samlede kostnadene $f$ ved å produsere $x$ enheter av en vare er gitt ved

f(x) = 55 + 0{,}01x^2

De samlede kostnadene må ikke overstige 200. Hvor mange enheter kan bedriften da høyst produsere?

Hele produksjonen blir solgt. Salgsinntekten $g$ er gitt ved

g(x) = 1{,}6x

Hvilke produksjonsmengder gir overskudd for bedriften? Hvilken produksjonsmengde gir størst overskudd? Hvor stort er dette overskuddet?

Hvis prisen per enhet er $p$ , kan salgsinntekten skrives som

h(x) = p \cdot x

Bedriften vil undersøke hvor lavt prisen kan settes dersom det skal være mulig å oppnå balanse mellom kostnader og inntekter.

Grafen til f og h med tangeringspunktet T

Forklar at vi kan bestemme denne minsteprisen når grafen til $h$ tangerer grafen til $f$ . Se figuren.

Det kan vises at den minste prisen som vil gi balanse, er $p \approx 1{,}48$ .

Forklar at prisen er minst når $p = f'(a)$ , der $a$ er førstekoordinaten til tangeringspunktet $T$ på figuren. Bruk dette til å bestemme hvor mange enheter det produseres og selges når prisen er minst.

Likningen $f(x) = h(x)$ kan omformes til $0{,}01x^2 - px + 55 = 0$ . Bestem en verdi for $p$ som gjør at denne likningen har bare én løsning. Forklar hvorfor denne verdien er den minste prisen som vil gi balanse.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 9
Temaer: Kostnadsfunksjon, Derivasjon, Andregradslikninger, Optimering

Kostnadsfunksjon overskudd og tangentbetingelse

Sync på tvers av enheter

Kostnadsfunksjon overskudd og tangentbetingelse

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave