Kortspill kombinatorikk med fem kort fra kortstokk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en kortstokk er det 52 kort. Kortene er fordelt på de fire fargene hjerter, ruter, spar og kløver. Hver farge har 13 kort fordelt på verdiene 2 til 10, knekt, dame, konge og ess. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig fem kort fra kortstokken.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at du kommer til å trekke nøyaktig tre kort med verdi 10.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at du kommer til å trekke nøyaktig tre kort med samme verdi.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at alle kortene du kommer til å trekke, har samme farge.

Tre mulige utfall ved trekking av fem kort

Fasit

$P \approx 0,00174$

$P \approx 0,02257$

$P \approx 0,00198$

LøsningsforslagKI-generert

Totalt antall måter å trekke $5$ kort fra $52$ kort er

(\binom{52}{5}) = 2 598 960

Dette er nevneren i alle deloppgavene.

Det er $4$ kort med verdi $10$ (ett i hver farge). Vi skal trekke nøyaktig $3$ av disse, og de resterende $2$ kortene må komme fra de $48$ kortene som ikke har verdi $10$ .

Antall gunstige utfall:

(\binom{4}{3}) \cdot (\binom{48}{2})

Sannsynligheten blir

P (3 tiere) = \frac{(\binom{4}{3}) \cdot (\binom{48}{2})}{(\binom{52}{5})} = \frac{4 \cdot 1128}{2 598 960} \approx 0,00174

Se P_a i utklippet.

Dette er den samme situasjonen som i a), bortsett fra at verdien de tre like kortene har, nå er valgfri. Vi teller derfor på samme måte som i a) og ganger med antall mulige verdier.

Fremgangsmåte:

Velg verdien de tre like kortene skal ha: $13$ muligheter.
Velg hvilke $3$ av de $4$ fargene denne verdien skal trekkes i: $(\binom{4}{3})$ .
De to siste kortene velges blant de $48$ kortene som ikke har denne verdien: $(\binom{48}{2})$ .

Antall gunstige utfall:

13 \cdot (\binom{4}{3}) \cdot (\binom{48}{2}) = 13 \cdot 4 \cdot 1128 = 58 656

Sannsynligheten blir

P (3 like verdier) = \frac{13 \cdot (\binom{4}{3}) \cdot (\binom{48}{2})}{(\binom{52}{5})} = \frac{58 656}{2 598 960} \approx 0,02257

Det er altså $13$ ganger så stor sannsynlighet som i a), som forventet.

Merk at «nøyaktig tre kort med samme verdi» her betyr nøyaktig tre kort av den ene verdien — akkurat som i a). De to siste kortene kan derfor godt ha samme verdi som hverandre (et såkalt «hus»); det er ikke utelukket av oppgaveteksten.

Se P_b i utklippet.

Skal alle $5$ kortene ha samme farge, velger vi først hvilken av de $4$ fargene det skal være, og deretter $5$ av de $13$ kortene i denne fargen.

Antall gunstige utfall:

(\binom{4}{1}) \cdot (\binom{13}{5})

Sannsynligheten blir

P (samme farge) = \frac{(\binom{4}{1}) \cdot (\binom{13}{5})}{(\binom{52}{5})} = \frac{4 \cdot 1287}{2 598 960} \approx 0,00198

Se P_c i utklippet.

Beregning i GeoGebra CAS

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2017, del 2, oppgave 1
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Kombinatorikk, Sannsynlighet

Kortspill kombinatorikk med fem kort fra kortstokk

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Kortspill kombinatorikk med fem kort fra kortstokk

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Kortspill kombinatorikk med fem kort fra kortstokk

Kortspill kombinatorikk med fem kort fra kortstokk

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer