Siden $C$ er punktet på veien som ligger nærmest hytta $H$, står linjestykket $CH$ vinkelrett på veien. Trekanten $BCH$ er dermed rettvinklet med rett vinkel i $C$.

$P$, $B$ og $C$ ligger på den rette veien med $PC=\mathrm{5,0}\mathrm{k}\mathrm{m}$ og $PB=x$. Dermed er

Ved Pytagoras’ setning i den rettvinklede trekanten $BCH$, med $CH=\mathrm{2,0}\mathrm{k}\mathrm{m}$, får vi

Anne går strekningen $PB=x$ på veien med fart $5\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$, og deretter strekningen $BH$ i terrenget med fart $3\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$. Siden $\text{tid}={\displaystyle \frac{\text{strekning}}{\text{fart}}}$, blir total tid

som er uttrykket vi skulle vise. $■$

For å finne hvilken $x$ som gir kortest tid, deriverer vi $t(x)$ og setter den deriverte lik null. Vi bruker GeoGebra CAS.

Fra utklippet ser vi at

og at $t^{\prime }(x)=0$ gir $x={\displaystyle \frac{7}{2}}=\mathrm{3,5}$.

Dette er et minimumspunkt: for $x<\mathrm{3,5}$ er $t^{\prime }(x)<0$ (tiden avtar), og for $x>\mathrm{3,5}$ er $t^{\prime }(x)>0$ (tiden øker). Vi sjekker også endepunktene $x=0$ og $x=5$:

Begge er større enn $t(\mathrm{3,5})$, så $x=\mathrm{3,5}$ gir global minste tid på intervallet $[0,5]$.

Fra CAS-utklippet er

Det tilsvarer $1$ time og $\mathrm{0,533}\cdot 60\approx 32$ minutter.

Anne bør altså kjøre $\mathrm{3,5}\mathrm{k}\mathrm{m}$ langs veien før hun svinger av mot hytta i terrenget. Da bruker hun kortest mulig tid, som er