Konvergente geometriske rekker

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Avgjør om de geometriske rekkene er konvergente. Bestem i så fall summen.

54 + 18 + 6 + 2 + \cdots

4 - 8 + 16 - 32 + \cdots

Fasit

$s = \mathbf{81}$

Divergerer (ingen sum)

LøsningsforslagKI-generert

Vi finner kvotienten:

k = \frac{18}{54} = \frac{1}{3}

Siden $|k| = \frac{1}{3} < 1$ , er rekken konvergent.

Summen av en uendelig geometrisk rekke er $s = \dfrac{a_1}{1-k}$ :

s = \frac{54}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{54}{\frac{2}{3}} = 54 \cdot \frac{3}{2} = \mathbf{\underline{\underline{81}}}

Vi finner kvotienten:

k = \frac{-8}{4} = -2

Siden $|k| = 2 > 1$ , er rekken divergent og har ingen endelig sum.

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter