Kontinuerlig stykkevis funksjon

En funksjon $f$ er gitt ved

f (x) = {\begin{matrix} x^{2} + 3 x - a^{2}, & x < 1 \\ x - 1, & x \geq 1 \end{matrix}

Bestem $a$ slik at funksjonen blir kontinuerlig.

Fasit

$a = 2$ eller $a = - 2$

LøsningsforslagKI-generert

For at $f$ skal være kontinuerlig i $x = 1$ må grenseverdiene fra venstre og høyre være like.

Grenseverdi fra venstre ( $x \to 1^{-}$ , bruker $x^{2} + 3 x - a^{2}$ ):

\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = 1^{2} + 3 \cdot 1 - a^{2} = 4 - a^{2}

Grenseverdi fra høyre ( $x \to 1^{+}$ , bruker $x - 1$ ):

\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 1 - 1 = 0

Vi setter grenseverdiene lik hverandre:

4 - a^{2} = 0

a^{2} = 4

a = \pm 2

$a = 2 eller a = - 2$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Det kan gis full uttelling med kun én verdi for $a$ hvis argumentasjonen for kontinuitet er tilfredsstillende.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2023, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Kontinuitet, Funksjoner
Kompetansemål: Gjøre rede for og argumentere for om en funksjon er kontinuerlig eller diskontinuerlig i et punkt i et definisjonsområde, og gi eksempler på anvendelser av funksjoner som ikke er kontinuerlige

Innstillinger