Trekanten skal ha $\angle C=90°$, $AB=10\text{ cm}$ (hypotenusen) og $AC=7\text{ cm}$. Vi bruker Thales’ setning: alle punkter på en sirkel med diameter $AB$ ser $AB$ under en rett vinkel. Dermed finner vi $C$ ved å skjære en sirkel med radius $7\text{ cm}$ fra $A$ mot Thales-sirkelen over $AB$.

Konstruksjon av trekanten:

1. Tegn linjestykket $AB=10\text{ cm}$.
2. Konstruer midtpunktet $M$ på $AB$ (normal midtpunktskonstruksjon med passer og linjal).
3. Tegn sirkelen med sentrum $M$ og radius $MA=5\text{ cm}$ (Thales-sirkelen over $AB$). Alle punkter på denne sirkelen gir $\angle C=90°$.
4. Sett passeren i $A$ med åpning $7\text{ cm}$, og slå en bue som skjærer Thales-sirkelen. Skjæringspunktet kalles $C$.
5. Tegn linjestykkene $AC$ og $BC$. Trekanten $ABC$ er dermed konstruert, med $\angle C=90°$ garantert av Thales’ setning.

Konstruksjon av den innskrevne sirkelen:

6. Konstruer vinkelhalveringslinjen til $\angle A$ med passer og linjal (slå en bue som skjærer begge sidene fra $A$, deretter to like buer fra skjæringspunktene som møtes inni trekanten).
7. Gjør det samme for $\angle B$.
8. Skjæringspunktet mellom de to vinkelhalveringslinjene er sentrum $I$ i den innskrevne sirkelen (innsenteret).
9. Konstruer normalen fra $I$ ned på en av sidene, f.eks. $AB$. Avstanden fra $I$ til fotpunktet er radius $r$ i den innskrevne sirkelen.
10. Tegn sirkelen med sentrum $I$ og radius $r$. Dette er den innskrevne sirkelen, og den skal tangere alle tre sidene i trekanten.

Vi bruker at $\ln x^2=2\ln x$ (siden $x>0$ må gjelde for at $\ln x$ skal være definert), og setter $t=\ln x$:

Faktorisering gir $(t-1)(t+3)=0$, altså $t=1$ eller $t=-3$. GeoGebra CAS bekrefter dette (rad 1):

Vi går tilbake til $x$ ved $x=e^t$:

Begge verdiene er positive, så de ligger i definisjonsmengden $x>0$.

$\underline{\underline{x=e\text{ eller }x=e^{-3}}}$

Vi lar $A$ og $B$ være hendelsene «telefonen er produsert i avdeling A» og «i avdeling B», og $F$ hendelsen «telefonen har feil». Da er

1) Sannsynlighet for at en tilfeldig telefon har feil

Vi bruker setningen om total sannsynlighet:

GeoGebra CAS gir (rad 2 i skjermbildet over):

$\underline{\underline{P(F)=\mathrm{0,065}}}$

2) Sannsynlighet for at telefonen er fra avdeling A, gitt at den har feil

Vi bruker Bayes’ setning:

GeoGebra CAS gir (rad 3 i skjermbildet over):

$\underline{\underline{P(A|F)={\displaystyle \frac{7}{13}}\approx \mathrm{0,538}}}$

Selv om avdeling B har dobbelt så høy feilrate som avdeling A, kommer likevel over halvparten av de defekte telefonene fra avdeling A, fordi A står for en så stor andel ($70\%$) av den totale produksjonen.