Vi konstruerer trekanten $ABC$ med passer og linjal:

1. Tegn linjestykket $AB=8\mathrm{cm}$.
2. Sett passerspissen i $A$ og tegn en sirkelbue med radius $5\mathrm{cm}$ (lengden $AC$).
3. Sett passerspissen i $B$ og tegn en sirkelbue med radius $7\mathrm{cm}$ (lengden $BC$).
4. Buene skjærer hverandre i punktet $C$.
5. Tegn linjestykkene $AC$ og $BC$.

Den innskrevne sirkelen (inskrevet sirkel) har sentrum i skjæringspunktet mellom vinkelhalveringslinjene til trekantens vinkler:

1. Konstruer vinkelhalveringslinjen til vinkel $A$ med passer og linjal.
2. Konstruer vinkelhalveringslinjen til vinkel $B$ på samme måte.
3. Skjæringspunktet mellom de to vinkelhalveringslinjene er sirkelens sentrum, $I$ (dette er tilstrekkelig — vinkelhalveringslinjen fra $C$ vil gå gjennom samme punkt).
4. Konstruer normalen fra $I$ ned på siden $AB$. Foten av normalen, kall den $F$, gir radien $r=IF$.
5. Tegn sirkelen med sentrum $I$ og radius $IF$. Denne sirkelen tangerer alle tre sidene i trekanten.

Vi skal plassere $D$ slik at $AD=6\mathrm{cm}$, $AD<CD$ og $\angle ADC=30°$. Vi bruker periferivinkelsetningen (inscribed angle theorem).

Alle punkter $D$ som ser linjestykket $AC$ under vinkelen $30°$, ligger på en sirkelbue der $AC$ er en korde. Ifølge periferivinkelsetningen er sentervinkelen til samme korde dobbelt så stor som periferivinkelen, altså

der $O$ er sentrum i denne sirkelen. Siden $OA=OC$ (radier) og toppvinkelen $\angle AOC=60°$, er trekanten $AOC$ likesidet. Dermed er

Konstruksjonen blir da:

1. Sett passeren i $AC$-lengden ($5\mathrm{cm}$, samme som $AC$ fra trekant $ABC$).
2. Tegn en bue med radius $5\mathrm{cm}$ fra $A$ og en bue med radius $5\mathrm{cm}$ fra $C$, på motsatt side av $AC$ fra $B$ (slik at $D$ havner utenfor trekant $ABC$ og $ABCD$ blir en firkant uten at sidene krysser hverandre). Skjæringspunktet mellom buene er sentrum $O$.
3. Tegn sirkelen med sentrum $O$ og radius $5\mathrm{cm}$. Alle punkter på storbuen av denne sirkelen ser $AC$ under vinkelen $30°$.
4. Sett passeren i $A$ med radius $6\mathrm{cm}$ (lengden $AD$), og tegn en bue som skjærer sirkelen fra punkt 3.
5. Skjæringsbuen gir to mulige punkt for $D$ — velg det punktet der $AD<CD$.
6. Tegn linjestykkene $AD$ og $CD$ for å fullføre firkanten $ABCD$.