Vi skal konstruere en trekant der $AB=7\mathrm{cm}$, $\angle A=45°$ og $\angle B=60°$.

1. Tegn linjestykket $AB=7\mathrm{cm}$ med linjal.
2. Konstruer $\angle A=45°$:
   • Konstruer først en normal (en $90°$-vinkel) på $AB$ i punktet $A$: sett passerspissen i $A$ og tegn en bue som skjærer $AB$ i to punkter. Sett så passerspissen i hvert av disse to punktene (med samme, litt større passerbredde) og tegn to nye buer som skjærer hverandre. Linjen fra $A$ gjennom skjæringspunktet står normalt på $AB$.
   • Halver denne $90°$-vinkelen med en vinkelhalveringslinje (sett passerspissen i $A$, tegn en bue som skjærer begge vinkelbeina, sett så passerspissen i de to skjæringspunktene og tegn to buer som skjærer hverandre – linjen fra $A$ gjennom dette skjæringspunktet er halveringslinja). Da har vi en $45°$-vinkel fra $AB$.
3. Konstruer $\angle B=60°$:
   • Sett passerspissen i $B$ og tegn en bue med vilkårlig radius som skjærer $AB$ i et punkt $P$.
   • Behold samme passerbredde, sett passerspissen i $P$ og tegn en ny bue som skjærer den første buen i et punkt $Q$. Da er vinkelen mellom $BA$ og $BQ$ nøyaktig $60°$ (fordi trekant $BPQ$ blir likesidet).
4. Der de to vinkelbeina fra $A$ og $B$ skjærer hverandre, får vi punktet $C$.

Siden vinkelsummen i en trekant er $180°$, blir $\angle C=180°-45°-60°=75°$.

Trekanten $ABC$ er halvparten av parallellogrammet $ABCD$ – diagonalen $AC$ deler parallellogrammet i to kongruente trekanter, $ABC$ og $ACD$. Det betyr at $AD=BC$ og $DC=AB$, og at $AD$ er parallell med $BC$, mens $DC$ er parallell med $AB$.

Hjelpefigur: Skisser trekanten $ABC$ og tenk deg punktet $D$ på motsatt side av diagonalen $AC$ i forhold til $B$, slik at $ABCD$ danner et parallellogram når vi går rundt hjørnene i rekkefølge.

Konstruksjonsforklaring:

1. Mål opp lengden $BC$ med passeren. Sett passerspissen i $A$ og tegn en bue på motsatt side av $AC$ i forhold til $B$.
2. Mål opp lengden $AB$ med passeren. Sett passerspissen i $C$ og tegn en bue som skjærer buen fra steg 1.
3. Skjæringspunktet mellom de to buene er punktet $D$.
4. Trekk linjestykkene $AD$ og $CD$ med linjal. Da er parallellogrammet $ABCD$ ferdig konstruert.

Kontroll: Fordi $AD=BC$ og $CD=AB$ (samme passerbredder som i trekanten), og $D$ ligger slik at $AD$ blir parallell med $BC$ og $CD$ parallell med $AB$, oppfyller firkanten definisjonen på et parallellogram.