Siden $\angle C=90°$, ligger $C$ på sirkelen med diameter $AB$ (Thales’ setning — omvendt: alle punkter som ser $AB$ under en rett vinkel, ligger på denne sirkelen). I tillegg skal avstanden fra $C$ til linja $AB$ være $h=\mathrm{4,0}\text{ cm}$. Dette gir konstruksjonen:

1. Tegn linjestykket $AB=\mathrm{10,0}\text{ cm}$.
2. Konstruer midtpunktet $M$ på $AB$ med midtnormal-metoden: slå passerbuer med samme radius (større enn $\frac{1}{2}AB$) fra $A$ og fra $B$, forbind skjæringspunktene — denne linja skjærer $AB$ i $M$.
3. Tegn sirkelen med sentrum $M$ og radius $MA=MB=\mathrm{5,0}\text{ cm}$ (Thales-sirkelen). Ethvert punkt på denne sirkelen ser $AB$ under en rett vinkel.
4. Reis en normal på $AB$ i punkt $A$ (standard konstruksjon: slå en bue om $A$ som skjærer $AB$ i to punkter, slå så to like store buer fra disse som skjærer hverandre, og trekk linja gjennom $A$ og dette skjæringspunktet).
5. Avsett $\mathrm{4,0}\text{ cm}$ fra $A$ langs denne normalen, og tegn en linje gjennom dette punktet parallelt med $AB$ (parallellforskyvning med passer og linjal, eller ved å reise en ny normal på normalen).
6. Denne parallelle linja skjærer Thales-sirkelen i to punkter. Siden $BC$ skal være den lengste kateten, velger vi skjæringspunktet nærmest $A$ — dette er $C$.
7. Tegn $AC$ og $BC$. Dermed er $△ABC$ ferdig konstruert.

Begrunnelse: $C$ ligger på Thales-sirkelen med diameter $AB$, så $\angle ACB=90°$. $C$ ligger også på linja som er parallell med $AB$ i avstand $\mathrm{4,0}\text{ cm}$, så høyden fra $C$ ned til $AB$ er nettopp $h=\mathrm{4,0}\text{ cm}$. Punktet nærmest $A$ gir den korteste avstanden $AC$ og dermed den lengste $BC$, slik oppgaven krever.