Konjugatsetningen i hoderegning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bruk konjugatsetningen (3. kvadratsetning) til å regne ut

\frac{61^{2} - 39^{2}}{51^{2} - 49^{2}}

1997 \cdot 2003 - 1993 \cdot 2007

Fasit

$11$

$40$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker konjugatsetningen $x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$ på både teller og nevner:

\frac{61^{2} - 39^{2}}{51^{2} - 49^{2}} = \frac{(61 - 39) (61 + 39)}{(51 - 49) (51 + 49)} = \frac{22 \cdot 100}{2 \cdot 100}

Vi forkorter med $100$ og deler:

\frac{22 \cdot 100}{2 \cdot 100} = \frac{22}{2} = 11

Vi ser at $1997 = 2000 - 3$ og $2003 = 2000 + 3$ , slik at $1997 \cdot 2003$ er på formen $(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}$ med $x = 2000$ , $y = 3$ . Tilsvarende er $1993 = 2000 - 7$ og $2007 = 2000 + 7$ :

1997 \cdot 2003 - 1993 \cdot 2007 = (2000^{2} - 3^{2}) - (2000^{2} - 7^{2})

Leddet $2000^{2}$ kansellerer, og vi står igjen med

- 3^{2} - (- 7^{2}) = 7^{2} - 3^{2} = 49 - 9 = 40

Oppgavedata

Hentet fra: S1 E2015, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Konjugatsetningen, Faktorisering

Konjugatsetningen i hoderegning

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Konjugatsetningen i hoderegning

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Konjugatsetningen i hoderegning

Konjugatsetningen i hoderegning

Lov på eksamen

Temaer