Kollektivfelt med elbiler og binomisk sannsynlighet
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Ingen av deloppgavene kan løses helt uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Nedenfor ser du overskrift og et sitat fra en artikkel på e24.no/bil i 2014 etter at Statens vegvesen hadde foretatt trafikktellinger på en veistrekning.

Vurder om sitatet fra artikkelen gir grunnlag for overskriften som er valgt.
Anta at fire av fem kjøretøy i kollektivfeltet er elbiler, og at du står langs denne veistrekningen i telleperioden.
Bestem sannsynligheten for at nøyaktig ett av de tre neste kjøretøyene som passerer deg i kollektivfeltet, er elbiler.
Bestem sannsynligheten for at minst to av de tre neste kjøretøyene som passerer deg i kollektivfeltet, er elbiler.
Fasit
LøsningsforslagKI-generert
Overskriften hevder at av kjøretøyene i kollektivfeltet er elbiler. Vi bruker tallene i sitatet til å sjekke om dette stemmer.
Sitatet oppgir at det daglig i gjennomsnitt passerte:
Det totale antallet kjøretøy per dag i kollektivfeltet er da
Andelen elbiler blir
Siden , er andelen elbiler i tellingen faktisk høyere enn det overskriften «fire av fem kjøretøy» sier. Sitatet gir dermed grunnlag for overskriften — den er om noe en forsiktig avrunding nedover av den faktiske andelen. (Forutsetningen er at elbiler, busser og drosjer er de eneste kjøretøytypene som kjører i kollektivfeltet, slik at er det totale antallet kjøretøy.)
Vi antar at av kjøretøyene som passerer er elbiler, altså . La være antall elbiler blant de neste kjøretøyene. Da er binomisk fordelt med og .
Vi skal finne :
Regnet i GeoGebra CAS med kommandoen BinomialDist(3, 4/5, 1, false):

Sannsynligheten for at nøyaktig ett av de tre neste kjøretøyene er en elbil, er .
Vi skal finne , der er som i b).
Dette stemmer med P2 i skjermbildet over (BinomialDist(3, 4/5, 2, false) + BinomialDist(3, 4/5, 3, false)).
Sannsynligheten for at minst to av de tre neste kjøretøyene er elbiler, er .