Kledning og takkonstruksjon

Du skal legge kledning på en vegg med areal $9,0 m^{2}$ . For å dekke $1,0 m^{2}$ trenger du $7,8$ løpemeter med kledning.

Kalkulator

Hvor mange løpemeter med kledning trenger du for å dekke hele veggen?

Tegningen nedenfor viser en takkonstruksjon/endevegg av en liten hytte.

Takkonstruksjon

Kalkulator

Bruk trigonometri og lengdemålene på tegningen til å vise at takvinkelen er 45 grader.

Kalkulator

Finn lengden $A C$ på taket på to ulike måter.

Fasit

$70,2 l m$

Takvinkelen er $45 °$

$A C \approx 2913 m m$

LøsningsforslagKI-generert

Vi trenger $7,8 l m$ kledning per $1,0 m^{2}$ , og veggen er $9,0 m^{2}$ :

7,8 l m \cdot 9,0 = 70,2 l m

Du trenger 70,2 løpemeter kledning for å dekke hele veggen.

Husbredden er $4120 m m$ , så halve husbredden er

\frac{4120 m m}{2} = 2060 m m

Halvhøyden i takkonstruksjonen er også $2060 m m$ . Bruker tangens på halvtaket:

\tan (takvinkel) = \frac{høyde}{halv husbredde} = \frac{2060 m m}{2060 m m} = 1

takvinkel = \tan^{- 1} (1) = 45 °

Takvinkelen er 45 grader.

Metode 1 – Pytagoras. Halvtaket har kateter $2060 m m$ og $2060 m m$ :

A C^{2} = 2060^{2} + 2060^{2} = 4 243 600 + 4 243 600 = 8 487 200

A C = \sqrt{8 487 200} \approx 2913 m m

Metode 2 – Trigonometri. I rettvinklet trekant med vinkel $45 °$ og motstående katet $2060 m m$ :

\sin (45 °) = \frac{2060 m m}{A C}

A C = \frac{2060 m m}{\sin (45 °)} \approx 2913 m m

Lengden $A C$ på taket er omtrent 2913 mm med begge metoder.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse i trigonometri, for eksempel ved å komme frem til riktig svar ved hjelp av kunnskap om likebeinte trekanter. For 2 poeng kreves rett svar funnet ved hjelp av trigonometri.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å komme frem til et svar, men med noen småfeil undervis i utregningene. For 2 poeng kreves rett svar med benevning og utregning vist.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å komme frem til svaret på en måte. For 2 poeng skal kandidaten vise to ulike måter å komme frem til svaret på.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y BA H2025, del 2, oppgave 1
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Areal og omkrets, Trigonometri
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Kledning og takkonstruksjon

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Kledning og takkonstruksjon

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Kledning og takkonstruksjon

Kledning og takkonstruksjon

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer